VÅGAMPLITUD: EGENSKAPER, FORMLER OCH TRÄNING - FYSISK - 2025

Den vågamplituden är den maximala förskjutningen att en punkt av en våg erfarenheter med avseende på jämviktsläget. Vågor manifesterar sig överallt och på många sätt i världen runt oss: i havet, i ljudet och på strängen av ett instrument som producerar det, i ljuset, på jordens yta och mycket mer.

Ett sätt att producera vågor och studera deras beteende är genom att observera vibrationerna hos en sträng som har en fast ände. Genom att skapa en störning i den andra änden, svänger varje partikel i strängen och därmed överförs störningens energi i form av en följd av pulser längs hela dess längd.

Vågor visar sig på många sätt i naturen. Källa: Pixabay.

När energin utbreder sig antar strängen som ska vara perfekt elastisk den typiska sinusformen med kammar och dalar som visas i figuren nedan i nästa avsnitt.

Egenskaper och betydelse av vågamplituden

Amplituden A är avståndet mellan toppen och referensaxeln eller nivå 0. Om det är önskvärt, mellan en dal och referensaxeln. Om störningen i strängen är liten är amplituden A liten. Om störningen däremot är intensiv, kommer amplituden att bli större.

En modell för att beskriva vågen består av en sinusformad kurva. Vågamplituden är avståndet mellan en vapen eller en dal och referensaxeln. Källa: PACO

Amplitudvärdet är också ett mått på energin som bärs av vågen. Det är intuitivt att en stor amplitud förknippas med högre energier.

I själva verket är energin proportionell mot kvadratet för amplituden, som matematiskt uttrycks är:

I ∝A ²

Där jag är vågens intensitet, i sin tur relaterad till energi.

Den typ av våg som produceras i strängen i exemplet tillhör kategorin mekaniska vågor. En viktig egenskap är att varje partikel i strängen alltid hålls mycket nära sin jämviktsläge.

Partiklarna rör sig inte eller rör sig genom strängen. De svänger upp och ner. Detta indikeras i diagrammet ovan med den gröna pilen, men vågen tillsammans med sin energi rör sig från vänster till höger (blå pil).

Vågorna som sprider sig i vattnet ger de nödvändiga bevisen för att övertyga dig själv om detta. Med iakttagande av rörelsen hos ett blad som har fallit i ett damm, inses det att det helt enkelt svänger medföljer rörelsens rörelse. Det går inte så långt, såvida det naturligtvis inte finns andra krafter som ger den andra rörelser.

Vågmönstret som visas i figuren består av ett upprepande mönster där avståndet mellan två kammar är våglängden λ . Om du vill separerar våglängden också två identiska punkter på vågen, även när de inte är på toppen.

Den matematiska beskrivningen av en våg

Naturligtvis kan vågen beskrivas med en matematisk funktion. Periodiska funktioner som sinus och kosinus är idealiska för uppgiften, oavsett om du vill representera vågen i både rum och tid.

Om vi ​​kallar den vertikala axeln i figuren "y" och den horisontella axeln vi kallar "t", uttrycks vågens beteende i tid av:

y = A cos (ωt + δ)

För denna ideala rörelse oscillerar varje partikel i strängen med enkel harmonisk rörelse, som härstammar tack vare en kraft som är direkt proportionell mot förskjutningen från partikeln.

I den föreslagna ekvationen är A, A och 5 parametrar som beskriver rörelsen, varvid A är amplituden definierad ovan som den maximala förskjutningen som partikeln upplever med avseende på referensaxeln.

Kosinusargumentet kallas rörelsefasen och δ är faskonstanten , som är fasen när t = 0. Både kosinusfunktionen och sinusfunktionen är lämpliga för att beskriva en våg, eftersom de bara skiljer sig från varandra π / två.

I allmänhet är det möjligt att välja t = 0 med δ = 0 för att förenkla uttrycket genom att erhålla:

y = A cos (ωt)

Eftersom rörelsen är repetitiv både i rymden och i tiden finns det en karakteristisk tid som är perioden T , definierad som den tid det tar för partikeln att utföra en fullständig svängning.

Beskrivning av våg i tid: karakteristiska parametrar

Den här figuren visar beskrivningen av vågen i tid. avståndet mellan topparna (eller dalarna) motsvarar nu vågens period. Källa: PACO

Nu upprepar både sinus och kosinus sitt värde när fasen ökar med värdet 2π, så att:

ωT = 2π → ω = 2π / T

A ω kallas rörelsens vinkelfrekvens och har dimensioner av tiden omvänd, dess enheter är radian / sekund eller ^-1 sekund i det internationella systemet .

Slutligen kan frekvensen för rörelsen f definieras som den inversa eller ömsesidiga perioden. Representerar i antalet toppar per tidsenhet, i vilket fall:

f = 1 / T

ω = 2πf

Både f och ω har samma dimensioner och enheter. Förutom den andra ^-1 , som kallas Hertz eller hertz, är det vanligt att höra om varv per sekund eller varv per minut.

Hastigheten hos vågen v, som den måste betonas, är inte densamma som den som upplevs av partiklar, kan lätt beräknas om våglängden λ och frekvensen f är känd:

v = Xf

Om svängningen som upplevs av partiklarna är av den enkla harmoniska typen beror vinkelfrekvensen och frekvensen enbart på arten av de oscillerande partiklarna och systemets egenskaper. Vågens amplitud påverkar inte dessa parametrar.

När du till exempel spelar en musikalnota på en gitarr, kommer anteckningen alltid att ha samma ton även om den spelas med större eller mindre intensitet, på detta sätt kommer en C alltid att låta som en C, även om den hörs högre eller mjukare i en komposition, antingen på ett piano eller på en gitarr.

I naturen dämpas vågorna som transporteras i ett material i alla riktningar eftersom energin sprids. Av detta skäl minskar amplituden med det omvända avståndet r från källan, vilket är möjligt att bekräfta att:

A∝1 / r

Träningen löst

Figuren visar funktionen y (t) för två vågor, där y är i meter och t i sekunder. För varje sökning:

a) Amplitude

b) Period

c) Frekvens

d) Ekvationen för varje våg i termer av sines eller kosinus.

svar

a) Det mäts direkt från diagrammet med hjälp av rutnätet: blå våg: A = 3,5 m; fuchsia våg: A = 1,25 m

b) Det läses också från diagrammet och bestämmer separationen mellan två på varandra följande toppar eller dalar: blå våg: T = 3,3 sekunder; fuchsia wave T = 9,7 sekunder

c) Det beräknas komma ihåg att frekvensen är den återkommande perioden: blå våg: f = 0,302 Hz; fuchsia wave: f = 0,103 Hz.

d) Blå våg: y (t) = 3,5 cos (At) = 3,5 cos (2πf.t) = 3,5 cos (1,9t) m; Fuchsia wave: y (t) = 1,25 sin (0,65 t) = 1,25 cos (0,65 t + 1,57)

Observera att fuchsia-vågen är ur fas π / 2 med avseende på den blå, varvid det är möjligt att representera den med sinusfunktion. Eller kosinusförskjutet π / 2.