FACTORIAL RIG: DEFINITION, FORMLER OCH ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den faktoriell Riggen är en enkel maskin som består av ett arrangemang av remskivor med en multiplicerande effekt av kraften. På detta sätt kan en last lyftas genom att endast applicera motsvarigheten till en bråkdel av vikten på repets fria ände.

Den består av två uppsättningar remskivor: en som är fixerad på ett stöd och en annan som utövar den resulterande kraften på lasten. Remskivorna är monterade på en generellt metallisk ram som stöder dem.

Figur 1. Schema för en fabriksrigg. Källa: Pixabay

Figur 1 visar en fabriksrigg bestående av två grupper med två remskivor vardera. Dessa typer av remskivor anordnas också serielyftare eller lyftanordningar.

Formler för fabriksriggning

Fall 1: En mobil och en fast remskiva

För att förstå varför detta arrangemang multiplicerar kraften som utövas kommer vi att börja med det enklaste fallet, som består av en fast remskiva och en mobil remskiva.

Bild 2. Rigg med två remskivor.

I figur 2 har vi en remskiva A fast vid taket med hjälp av ett stöd. Remskivan A kan rotera fritt runt sin axel. Vi har också en remskiva B som har en konsol fäst på remskaftet, på vilken lasten är placerad. Remskivan B har, förutom att den kan rotera fritt runt sin axel, möjligheten att röra sig vertikalt.

Anta att vi är i en jämviktssituation. Tänk på krafterna som verkar på remskiva B. Axeln på remskivan B uppbär en total vikt P riktad nedåt. Om detta var den enda kraften på remskivan B skulle den falla, men vi vet att repet som passerar genom denna remskiva utövar också två krafter, som är T1 och T2 som är riktade uppåt.

För att det ska finnas en jämvikt i translationen måste de två uppåtgående krafterna vara lika med vikten som stöds av axeln på remskiva B.

T1 + T2 = P

Men eftersom remskivan B också är i roterande jämvikt, är T1 = T2. Krafterna T1 och T2 kommer från spänningen som appliceras på strängen, kallad T.

Därför T1 = T2 = T. Att ersätta i den föregående ekvationen kvarstår:

T + T = P

2T = P

Som indikerar att spänningen på repet bara är halva vikten:

T = P / 2

Till exempel, om lasten var 100 kg, skulle det räcka att applicera en kraft på 50 kg på repets fria ände för att höja lasten med konstant hastighet.

Fall 2: Två rörliga remmar och två fasta remskivor

Låt oss nu ta hänsyn till spänningarna och krafterna som verkar på en enhet bestående av två arrangemang av stöd A och B med två remskivor vardera.

Bild 3. Krafter på en rigg med 2 fasta remskivor och 2 rörliga remskivor.

Stöd B har möjlighet att röra sig vertikalt, och krafterna som verkar på det är:

- Vikten P på lasten, pekande vertikalt nedåt.

- Två spänningar på den stora remskivan och två spänningarna på den lilla remskivan. Totalt fyra spänningar, alla pekar uppåt.

För att det ska bli translationell jämvikt måste krafter som pekar vertikalt upp vara lika med lasten som pekar nedåt i värde. Det vill säga det måste uppfyllas:

T + T + T + T = P

Det vill säga 4 T = P

Från vilket följer att den påförda kraften T vid repets fria ände endast är en fjärdedel av vikten på grund av lasten som vill lyftas. T = P / 4.

Med detta värde för spänningen T kan lasten hållas statisk eller stiga med konstant hastighet. Om en spänning större än detta värde applicerades skulle lasten accelerera uppåt, ett villkor som är nödvändigt för att få den ur vila.

Allmänt fall: n rörliga remskivor och n fixerade remskivor

Enligt vad som har sett i de tidigare fallen finns det ett par uppåtkrafter utövade av repet som passerar genom remskivan för varje remskiva i mobilanordningen. Men denna kraft kan inte vara något annat än spänningen som appliceras på repet vid den fria änden.

Så att för varje remskiva på mobilenheten kommer det att finnas en uppåt vertikal kraft som är värd 2T. Men eftersom det finns n remskivor i den rörliga enheten, följer det att den totala kraften som pekar vertikalt uppåt är:

2 n T

För att det ska bli vertikal balans är det nödvändigt att:

2 n T = P

därför är kraften som appliceras vid den fria änden:

T = P / (2 n)

I detta fall kan det sägas att den utövade kraften T multipliceras 2 n gånger på lasten.

Om vi ​​till exempel hade en fabriksrigg med 3 fasta och tre rörliga remskivor skulle antalet n vara lika med 3. Å andra sidan, om belastningen var P = 120 kg, skulle kraften som appliceras i den fria änden vara T = 120 kg / (2 * 3) = 20 kg.

Lösta övningar

Övning 1

Tänk på en fabriksrigg som består av två fasta remskivor och två rörliga remskivor. Den maximala spänningen som repet tål är 60 kg. Bestäm vad som är den maximala belastningen som kan placeras.

Lösning

När lasten är i vila eller rör sig med konstant hastighet, är dess vikt P relaterad till spänningen T applicerad på repet med hjälp av följande förhållande:

P = 2 n T

Eftersom det är en rigg med två mobila och två fasta remskivor, då är n = 2.

Den maximala belastningen som kan placeras erhålls när T har det högsta möjliga värdet, vilket i detta fall är 60 kg.

Maximal belastning = 2 * 2 * 60 kg = 240 kg

Övning 2

Hitta förhållandet mellan repspänningen och lastens vikt, i en tvåhjuls fabriksrigg där lasten accelereras med acceleration a.

Lösning

Skillnaden i detta exempel med avseende på vad som hittills har sett är att systemets dynamik måste beaktas. Så vi föreslår Newtons andra lag för att hitta det begärda förhållandet.

Bild 4. Dynamiken i fabriksriggen.

I figur 4 drar vi gula krafter på grund av repets spänning T. Den rörliga delen av lyftanordningen har en total massa M. Vi tar som referenssystem ett på nivån för den första fixerade remskivan och positivt nedåt.

Y1 är läget för den lägsta remskaftet.

Vi tillämpar Newtons andra lag för att bestämma accelerationen a1 för den rörliga delen av riggen:

-4 T + Mg = Ml

Eftersom lastens vikt är P = Mg, där g är tyngdens acceleration, kan ovanstående förhållande skrivas:

-4T + P = P (a1 / g)

Om vi ​​ville bestämma spänningen som appliceras på repet när en viss viktbelastning P accelererar med acceleration a1, så skulle det tidigare förhållandet se ut så här:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Observera att om systemet var i vila eller rörde sig med konstant hastighet, då a1 = 0, och vi skulle återställa samma uttryck som vi fick i fall 2.

Övning 3

I detta exempel används samma riggning från övning 1, med samma rep som uppbär maximalt 60 kg spänning. En viss belastning stiger, accelererar den från vila till 1 m / s på 0,5 s med hjälp av repets maximala spänning. Hitta lastens maximala vikt.

Lösning

Vi kommer att använda uttryck som erhållits i övning 2 och referenssystemet i figur 4 där den positiva riktningen är vertikal nedåt.

Lastens acceleration är a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.

Vikten på lasten i kg-kraft anges av

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

Detta är lastens maximala vikt utan att repet bryts. Observera att det erhållna värdet är mindre än det som erhölls i exempel 1, där lasten antogs ha nollacceleration, det vill säga i vila eller med konstant hastighet.

referenser

1. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14:e. Utg. Volym 1. 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Fysisk. Vol. 1. 3: e upplagan på spanska. Compañía Editorial Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6:e. Ed Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Konceptuell fysisk vetenskap. 5:e. Ed. Pearson.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7. Ed. Cengage Learning. 100-119.