FRITT FALL: KONCEPT, EKVATIONER, LÖSTA ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Det fria fallet är den vertikala rörelsen som ett objekt genomgår när han tappas från en viss höjd nära jordytan. Det är en av de enklaste och mest omedelbara rörelserna som är kända: i en rak linje och med konstant acceleration.

Alla föremål som tappas, eller som kastas vertikalt upp eller ner, rör sig med 9,8 m / s ^2- accelerationen som tillhandahålls av jordens tyngdkraft, oavsett deras massa.

Fritt fall från en klippa. Källa: Pexels.com.

Detta faktum kan accepteras idag utan problem. Men att förstå den fria fallens sanna natur tog ett tag. Grekerna hade redan beskrivit och tolkat det på ett väldigt grundläggande sätt från 400-talet f.Kr.

Begreppet fritt fall av kroppar

Aristoteles idéer

Aristoteles, den stora filosofen i den klassiska antiken, var en av de första som studerade fritt fall. Denna tänkare observerade att ett mynt föll snabbare än en fjäder. Fjädern fladdrar när den faller, medan myntet snabbt tar sig till marken. På samma sätt tar också ett papper tid att nå golvet.

Därför hade Aristoteles inga tvivel om att dra slutsatsen att de tyngsta föremålen var snabbare: en 20 kilos sten skulle falla snabbare än en 10-gram sten. Grekiska filosofer gjorde vanligtvis inte experiment, men deras slutsatser baserades på observation och logiskt resonemang.

Men denna idé om Aristoteles, även om den uppenbarligen var logisk, var faktiskt fel.

Låt oss nu göra följande experiment: pappersarket görs till en mycket kompakt boll och tappas samtidigt från samma höjd som myntet. Båda föremålen observeras träffa marken samtidigt. Vad kunde ha förändrats?

När papperet skrynklade och komprimerade ändrades formen, men inte dess massa. Spridspapperet har mer yta som exponeras för luften än när det komprimeras till en boll. Det är detta som gör skillnaden. Luftmotstånd påverkar det större föremålet mer och minskar dess hastighet vid fall.

När luftmotstånd inte beaktas, träffar alla föremål jorden samtidigt så länge de tappas från samma höjd. Jorden ger dem en konstant acceleration på cirka 9,8 m / s ² .

Galileo ifrågasatte Aristoteles

Hundratals år gick efter att Aristoteles etablerade sina teorier om rörelse, tills någon vågade ifrågasätta sina idéer med verkliga experiment.

Legender säger att Galileo Galilei (1564 - 1642) studerade fallet av olika kroppar från toppen av Pisa-tornet och insåg att de alla föll med samma acceleration, även om han inte förklarade varför. Isaac Newton skulle ta hand om det år senare.

Det är inte säkert att Galileo faktiskt gick upp till Pisa-tornet för att göra sina experiment, men det är säkert att han ägnade sig åt att göra dem systematiskt med hjälp av ett lutande plan.

Tanken var att rulla bollar nedför och mäta avståndet som reste till slutet. Efteråt ökade jag gradvis lutningen gradvis, vilket gjorde lutningsplanet vertikalt. Detta kallas "tyngdkraftsutspädning."

För närvarande är det möjligt att kontrollera att pennan och myntet landar samtidigt när de tappas från samma höjd, om luftmotståndet inte beaktas. Detta kan göras i en vakuumkammare.

Ekvationer med fritt fall

När man väl är övertygad om att accelerationen är densamma för alla kroppar som släpps under tyngdkraften är det dags att upprätta nödvändiga ekvationer för att förklara denna rörelse.

Det är viktigt att betona att luftmotstånd inte beaktas i denna första rörelsemodell. Men resultaten av denna modell är mycket exakta och nära verkligheten.

I allt som följer kommer partikelmodellen att antas, det vill säga att objektets dimensioner inte beaktas, förutsatt att all massa är koncentrerad till en enda punkt.

För en jämnt accelererad rätlinjig rörelse i vertikal riktning tas y-axeln som referensaxel. Den positiva känslan tas upp och den negativa ner.

Kinematiska storheter

Således är ekvationerna mellan position, hastighet och acceleration som funktion av tiden:

Acceleration

Position som funktion av tiden:

Där y _o är den initiala positionen för den mobila och v _o är den initiala hastigheten. Kom ihåg att i det uppåtgående vertikala kastet är initialhastigheten nödvändigtvis annorlunda än 0.

Som kan skrivas som:

Med Δ y är den förskjutning som utförs av den mobila partikeln. I enheter i det internationella systemet anges både position och förskjutning i meter (m).

Hastighet som funktion av tiden:

Hastighet som en förskjutningsfunktion

Det är möjligt att härleda en ekvation som kopplar förskjutningen till hastigheten utan att tid ingriper i den. För detta rensas tiden för den sista ekvationen:

Torget utvecklas med hjälp av den anmärkningsvärda produkten och villkoren omgrupperas.

Denna ekvation är användbar när du inte har tid, men istället har du hastigheter och förskjutningar, som du kommer att se i avsnittet om utarbetade exempel.

exempel

Den uppmärksam läsare kommer att ha lagt märke till närvaron av den initiala hastigheten v _o . De föregående ekvationerna gäller för vertikala rörelser under tyngdkraften, både när objektet faller från en viss höjd, och om det kastas vertikalt upp eller ner.

När objektet har tappats, helt enkelt in v _o = 0 och ekvationerna är förenklade såsom följer.

Acceleration

Position som funktion av tiden:

Hastighet som funktion av tiden:

Hastighet som en förskjutningsfunktion

Vi gör v = 0

Flygtid är hur länge objektet varar i luften. Om objektet återgår till startpunkten är stigningstiden lika med nedstigningstiden. Därför är flygtiden 2. t max.

Är t _max två gånger den totala tiden som objektet håller i luften? Ja, så länge objektet börjar från en punkt och återgår till det.

Om lanseringen görs från en viss höjd över marken och objektet får fortsätta mot den kommer flygtiden inte längre att vara dubbelt så hög som den maximala tiden.

Lösta övningar

Vid lösning av följande övningar kommer följande att beaktas:

1-Höjden från vilken objektet tappas är liten jämfört med jordens radie.

2-Luftmotstånd är försumbar.

3-Värdet på tyngdkraften är 9,8 m / s ²

4-När man arbetar med problem med en enda mobil, företrädesvis y _o = 0 väljs vid startpunkten. Detta underlättar vanligtvis beräkningarna.

5 - Om inget annat anges, tas den vertikala uppåtriktningen som positiv.

6-I de kombinerade stigande och fallande rörelserna erbjuder ekvationerna som appliceras direkt rätt resultat, så länge konsistensen med skyltarna bibehålls: uppåt positiv, nedåt negativ och tyngdkraften -9,8 m / s ² eller -10 m / s ² om avrundning föredras (för enkelhet vid beräkning).

Övning 1

En boll kastas vertikalt uppåt med en hastighet av 25,0 m / s. Svara på följande frågor:

a) Hur högt stiger det?

b) Hur lång tid tar det att nå din högsta punkt?

c) Hur lång tid tar det för bollen att beröra jordytan efter att den når sin högsta punkt?

d) Vad är din hastighet när du återvänder till den nivå du började från?

Lösning

c) Vid nivålansering: t _flight = 2. t _max = 2 x 6 s = 5,1 s

d) När den återvänder till startpunkten har hastigheten samma storlek som den initiala hastigheten men i motsatt riktning, därför måste den vara - 25 m / s. Det kontrolleras enkelt genom att ersätta värden i ekvationen med hastighet:

Övning 2

En liten postväska släpps från en helikopter som faller ned med en konstant hastighet på 1,50 m / s. Efter 2,00 s beräkna:

a) Vilken är hastigheten på resväskan?

b) Hur långt är resväskan under helikoptern?

c) Vad är dina svar för delar a) och b) om helikoptern stiger med en konstant hastighet på 1,50 m / s?

Lösning

Punkt a

När man lämnar helikoptern, bär påsen den initiala hastigheten av helikoptern, därför v _o = -1,50 m / s. Med den angivna tiden har hastigheten ökat tack vare tyngdkraften:

Avsnitt b

Låt oss se hur mycket resväskan har tappat från startpunkten under den tiden:

Y _o = 0 har valts vid startpunkten, som indikeras i början av avsnittet. Det negativa tecknet indikerar att resväskan har gått ner 22,6 m under startpunkten.

Under tiden har helikoptern gått ner med en hastighet av -1,50 m / s, vi antar med konstant hastighet, därför har helikoptern under den angivna tiden på 2 sekunder åkt:

Därför separeras resväskan och helikoptern efter 2 sekunder med ett avstånd av:

Avståndet är alltid positivt. För att lyfta fram detta faktum används det absoluta värdet.

Avsnitt c

När helikoptern stiger har den en hastighet på + 1,5 m / s. Med den hastigheten kommer resväskan ut, så att den efter 2 s redan har:

Hastigheten visar sig vara negativ, eftersom resväskan efter 2 sekunder rör sig nedåt. Den har ökat tack vare tyngdkraften, men inte så mycket som i avsnitt a.

Låt oss nu ta reda på hur mycket väskan har kommit ner från startpunkten under de första två sekunderna av resan:

Under tiden har helikoptern stigit från startpunkten och gjort det med konstant hastighet:

Efter 2 sekunder separeras resväskan och helikoptern med ett avstånd av:

Avståndet som skiljer dem är detsamma i båda fallen. Resväskan reser mindre vertikalt avstånd i det andra fallet eftersom dess initiala hastighet riktades uppåt.

referenser

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fysik: En titt på världen. 6 ^ta Redigering förkortad. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14 ^{: e} . Utg. Volym1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fysik 10. Pearson Education. 133-149.