RADIELL BELASTNING: HUR DET BERÄKNAS, ÖVNINGAR LÖSES - FYSISK - 2025

Den radiella belastningen är den kraft som utövas vinkelrätt mot symmetriaxeln för ett objekt vars handlingslinje passerar genom axeln. Exempelvis påför ett rem på en remskiva en radiell belastning på lagret eller lagret på remskaftet.

I figur 1 representerar de gula pilarna radiella krafter eller belastningar på axlarna på grund av spänningen i bältet som passerar genom remskivorna.

Figur 1. Radiell belastning på remskaft. Källa: självgjord.

Mätenheten för radiell belastning i det internationella systemet eller SI-systemet är Newton (N). Men andra kraftenheter används också ofta för att mäta den, till exempel kilogram-kraften (Kg-f) och pund-kraften (lb-f).

Hur beräknas det?

För att beräkna värdet på den radiella belastningen på elementen i en struktur måste följande steg följas:

- Gör diagram över krafter på varje element.

- Tillämpa ekvationer som garanterar translationell jämvikt; det vill säga att summan av alla krafter är noll.

- Tänk på ekvationen av moment eller moment så att rotationsjämvikt uppnås. I detta fall måste summan av alla vridmoment vara noll.

- Beräkna krafterna för att kunna identifiera de radiella belastningarna som verkar på vart och ett av elementen.

Lösta övningar

-Övning 1

Följande figur visar en remskiva genom vilken en spänd remskiva passerar med spänningen T. Remskivan är monterad på en axel som stöds av två lager. Mitten av en av dem ligger på avstånd L ₁ från remskivans centrum. Vid den andra änden är den andra lager, vid avståndet L ₂ .

Bild 2. Remskiva genom vilket ett spänningsbälte passerar. Källa: självgjord.

Bestäm den radiella belastningen på vart och ett av lagerlagren, förutsatt att axeln och remskivans vikt är betydligt mindre än den applicerade spänningen.

Ta som värde för bältespänningen 100 kg-f och för avstånden L ₁ = 1 m och L ₂ = 2 m.

Lösning

Först görs ett diagram över krafterna som verkar på axeln.

Bild 3. Kraftdiagram över övning 1.

Remskivans spänning är T, men den radiella belastningen på axeln vid remskivans position är 2T. Vägen på axeln och remskivan beaktas inte eftersom problemmeddelandet säger att det är betydligt mindre än spänningen som appliceras på remmen.

Stödens radiella reaktion orsakas av de radiella krafterna eller belastningarna T1 och T2. Avstånden L1 och L2 från stöden till remskivans mitt anges också i diagrammet.

Koordinatsystemet visas också. Det totala vridmomentet eller momentet på axeln kommer att beräknas med centrum som koordinatsystemets ursprung och kommer att vara positivt i Z-riktningen.

Jämviktsförhållanden

Nu är jämviktsförhållandena etablerade: summan av krafter lika med noll och summan av momenten lika med noll.

Från den andra ekvationen den radiella reaktion på axeln till stöd 2 (T ₂ ) erhålls, varvid i den första och lösa för den radiella reaktion på axeln för att stödja en (T ₁ ).

T ₁ = (2/3) T = 66,6 kg-f

Och den radiella belastningen på axeln i läget för stödet 2 är:

T ₂ = (4/3) T = 133,3 kg-f.

Övning 2

Följande bild visar ett system som består av tre remskivor A, B, C med samma radie R. Remskivorna är förbundna med ett band som har en spänning T.

Axlar A, B, C går igenom smörjlager. Separationen mellan axlarnas centrum och B är 4 gånger radien R. På samma sätt är separationen mellan axlarna B och C också 4R.

Bestäm den radiella belastningen på axlarna på remskivorna A och B, förutsatt att bältesspänningen är 600N.

Bild 4. Remskiva. Övning 2. (Egen utarbetande)

Lösning

Vi börjar genom att rita ett diagram över de krafter som verkar på remskivan A och på B. På den första har vi de två spänningarna T ₁ och T ₂ , liksom den kraft F _A att lagret utövar på axeln A hos remskiva.

På liknande sätt, på remskivan B finns de spänningar T ₃ , T ₄ och kraften F _B att lager utövar på sin axel. Den radiella belastningen på remskivan axeln A är kraften F _A och den radiella belastningen på kraften F är ett _B .

Bild 5. Kraftdiagram, övning 2. (Egen utarbetande)

Eftersom axlarna A, B, C bildar en isorektangel triangel är vinkeln ABC 45 °.

Alla spänningar T ₁ , T ₂ , T ₃ , T ₄ som visas i figuren har samma modul T, som är bandspänningen.

Balansförhållande för remskiva A

Nu skriver vi jämviktsvillkoret för remskiva A, vilket inte är annat än summan av alla krafter som verkar på remskiva A måste vara noll.

Att separera X- och Y-komponenterna i krafterna och lägga till (vektoriellt) följande par skalära ekvationer:

F _{A X-} T = 0; F _{A Y} - T = 0

Dessa ekvationer leder till följande jämlikhet: F _AX = F _AY = T.

Därför har den radiella belastningen storleken som ges av:

F _A = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. med riktningen 45 °.

Balansförhållanden för remskiva B

På liknande sätt skriver vi jämviktstillståndet för remskiva B. För komponent X har vi: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y för komponent Y: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

Således:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2 ) och F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

Det vill säga storleken på den radiella belastningen på remskiva B är:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2 ) ² + 2 ^-1 ) ^1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N och dess riktning är 135 °.

referenser

1. Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Mekanik för material. Femte upplagan. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Mekanik för material. Åttonde upplagan. Cengage Learning. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6: ^e Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler R. Materialmekanik. Åttonde upplagan. Prentice Hall. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. Anteckningar om allmän fysik. UNAM. 87-98.