INELASTISKA KRASCHAR: I EN DIMENSION OCH EXEMPEL - FYSISK - 2025

De inelastiska kollisionerna eller de inelastiska kollisionerna är en kort och intensiv interaktion mellan två föremål där rörelsemängden bibehålls, men inte den kinetiska energin, som omvandlas till en annan form av energi.

Krasch eller kollisioner är ofta i naturen. Subatomiska partiklar kolliderar i extremt höga hastigheter, medan många sporter och spel består av kontinuerliga kollisioner. Till och med galaxer kan kollidera.

Bild 1. Test bilkollision. Källa: Pixabay

I själva verket bevaras fart i alla typer av kollisioner, så länge de kolliderande partiklarna bildar ett isolerat system. Så i denna mening finns det inga problem. Nu har objekt kinetisk energi förknippad med den rörelse de har. Vad kan hända med den energin när den slår till?

De inre krafterna som sker under kollisionen mellan föremål är intensiva. När det sägs att kinetisk energi inte bevaras, betyder det att den omvandlas till andra typer av energi: till exempel till ljudenergi (en spektakulär kollision har ett distinkt ljud).

Fler användningsmöjligheter för kinetisk energi: friktionsvärme och naturligtvis den oundvikliga deformation som föremål genomgår när de kolliderar, till exempel karosserna på bilarna i figuren ovan.

Exempel på inelastiska kollisioner

- Två massor av plasticin som kolliderar och förblir ihop och rör sig som en bit efter kollisionen.

- En gummikula som studsar från en vägg eller golv. Bollen deformeras när den träffar ytan.

Inte all kinetisk energi omvandlas till andra typer av energi, med få undantag. Objekt kan hålla en viss mängd av denna energi. Senare kommer vi att se hur man beräknar procenten.

När de kolliderande bitarna fastnar ihop kallas kollisionen perfekt inelastisk, och de två hamnar ofta ihop.

Perfekt inelastiska kollisioner i en dimension

Kollisionen i figuren visar två föremål med olika massor m ₁ och m ₂ , som rör sig mot varandra med hastigheterna v _i1 respektive v _i2 . Allt händer horisontellt, det vill säga att det är en kollision i en dimension, det enklaste att studera.

Bild 2. Kollision mellan två partiklar med olika massor. Källa: självgjord.

Föremålen kolliderar och klistrar sedan samman och rör sig åt höger. Det är en perfekt inelastisk kollision, så vi måste bara hålla fart:

Momentumet är en vektor vars SI-enheter är N. I den beskrivna situationen kan vektornotationen undvikas när man hanterar kollisioner i en dimension:

Systemets momentum är vektorn summan av momentumet för varje partikel.

Den slutliga hastigheten ges av:

Restitutionskoefficient

Det finns en mängd som kan indikera hur elastisk en kollision är. Det är restitutionskoefficienten, som definieras som den negativa kvoten mellan partiklarnas relativa hastighet efter kollisionen och den relativa hastigheten före kollisionen.

Låt u _{1 och} u _{2 vara} respektive hastigheter för partiklarna initialt. Och låt v ₁ och v _{2 vara} respektive sluthastighet. Matematiskt kan restitutionskoefficienten uttryckas som:

- Om ε = 0 är det likvärdigt med att bekräfta att v ₂ = v ₁ . Det betyder att sluthastigheterna är desamma och kollisionen är inelastisk, som den som beskrivs i föregående avsnitt.

- När ε = 1 betyder det att de relativa hastigheterna både före och efter kollisionen inte förändras, i detta fall är kollisionen elastisk.

- Och om 0 <ε <1 del av den kinetiska energin i kollisionen omvandlas till någon annan av de ovannämnda energierna.

Hur bestämmer jag restitutionskoefficienten?

Restitutionskoefficienten beror på klassen av material som är inblandade i kollisionen. Ett mycket intressant test för att bestämma hur elastiskt ett material är att göra bollar är att släppa bollen på en fast yta och mäta reboundhöjden.

Figur 3. Metod för att bestämma restitutionskoefficienten. Källa: självgjord.

I detta fall har den fasta plattan alltid hastighet 0. Om den tilldelas index 1 och bollen index 2 är:

I början föreslogs att all kinetisk energi kan omvandlas till andra typer av energi. Trots allt förstörs inte energi. Är det möjligt att rörliga objekt kolliderar och sammanfogas för att bilda ett enda objekt som plötsligt vilar? Detta är inte så lätt att föreställa sig.

Låt oss föreställa oss att det händer tvärtom, som i en film som visas i omvänd riktning. Så objektet var ursprungligen i vila och exploderar sedan fragmentering i olika delar. Denna situation är helt möjlig: det är en explosion.

Så en explosion kan betraktas som en perfekt inelastisk kollision som ses bakåt i tiden. Momentumet bevaras också, och det kan sägas att:

Utarbetade exempel

-Övning 1

Det är känt från mätningarna att återställningskoefficienten för stål är 0,90. En stålkula tappas från en höjd av 7 m på en fast platta. Beräkna:

a) Hur högt det kommer att studsa.

b) Hur lång tid tar det mellan den första kontakten med ytan och den andra.

Lösning

a) Ekvationen som härleddes tidigare i avsnittet om bestämning av restitutionskoefficient används:

Höjden h ₂ rensas :

0,90 ² . 7 m = 5,67 m

b) För att den ska stiga 5,67 meter krävs en hastighet som ges av:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8 s) = 1,08 s.

Tiden det tar att återvända är densamma, därför är den totala tiden att klättra på 5,67 meter och återgå till startpunkten dubbelt så hög som tiden:

t _flygning = 2,15 s.

-Övning 2

Figuren visar ett träblock av massa M som hänger i vila av längdsträngar i pendelläge. Detta kallas en ballistisk pendel och används för att mäta hastigheten v för inträde i en kula med massan m. Ju snabbare kulan träffar blocket, desto högre kommer den att stiga.

Kulan i bilden är inbäddad i blocket, därför är det en helt oelastisk chock.

Bild 4. Den ballistiska pendeln.

Anta att en 9,72 g kula träffar blocket med massan 4,60 kg, då stiger enheten 16,8 cm från jämvikt. Vilken är hastigheten v för kulan?

Lösning

Under kollisionen bevaras momentumet och u _f är hela hastigheten när kulan har inbäddat sig i blocket:

Blocket är initialt i vila, medan kulan riktas mot målet med hastighet v:

U _f är ännu inte känt , men efter kollisionen bevaras den mekaniska energin, vilket är summan av gravitationspotentialenergin U och den kinetiska energin K:

Inledande mekanisk energi = Slutlig mekanisk energi

Gravitationspotentialenergin beror på den höjd som uppsättningen når. För jämviktspositionen är den initiala höjden den som tas som referensnivå, därför:

Tack vare kulan har apparaten kinetisk energi K _o , som omvandlas till gravitationspotentialenergi när apparaten når sin maximala höjd h. Den kinetiska energin ges av:

Ursprungligen är den kinetiska energin:

Kom ihåg att kulan och blocket redan utgör ett enda objekt med massan M + m. Den gravitationella potentiella energin när de har nått sin maximala höjd är:

Således:

-Övning 3

Objektet i figuren exploderar i tre fragment: två med samma massa och ett större med massan 2m. Figuren visar hastigheterna för varje fragment efter explosionen. Vad var objektets initiala hastighet?

Bild 5. Stenen som exploderar i 3 fragment. Källa: självgjord.

Lösning

Detta problem kräver användning av två koordinater: x och y, eftersom två av fragmenten har vertikala hastigheter, medan resten har horisontell hastighet.

Objektets totala massa är summan av massan för alla fragment:

Momentet bevaras både i x-axeln och i y-axeln, det anges separat:

1. 4m. u _x = mv ₃
2. 4m. u _y = m. 2v ₁ - 2m. v ₁

Observera att det stora fragmentet rör sig ner med hastighet v1 för att indikera detta faktum att ett negativt tecken har placerats på det.

Från den andra ekvationen följer det omedelbart att u _y = 0, och från den första vi löser omedelbart för ux:

referenser

1. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^{: e} . Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^na Cengage Learning. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5: e utgåvan Volym 1. Redaktionell reverté. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fysik: begrepp och tillämpningar. 7: e upplagan. MacGraw Hill. 185-195