CARNOTCYKEL: STADIER, APPLIKATIONER, EXEMPEL, ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den Carnot cykel är sekvensen av termodynamiska processer som äger rum i en Carnot motor, en idealisk enhet som består endast av reversibel typ processer; det vill säga de som har ägt rum kan återgå till det ursprungliga tillståndet.

Denna typ av motor anses vara idealisk, eftersom den saknar spridning, friktion eller viskositet som uppstår i verkliga maskiner och omvandlar termisk energi till användbart arbete, även om omvandlingen inte utförs 100%.

Bild 1. En ånglok. Källa: Pixabay

En motor är byggd från ett ämne som kan utföra arbete, till exempel gas, bensin eller ånga. Detta ämne utsätts för olika temperaturförändringar och upplever i sin tur variationer i dess tryck och volym. På detta sätt är det möjligt att flytta en kolv i en cylinder.

Vad är carnotcykeln?

Carnot-cykeln äger rum inom ett system som kallas Carnot-motorn eller C, vilket är en ideal gas innesluten i en cylinder och försedd med en kolv, som är i kontakt med två källor vid olika temperaturer T ₁ och T ₂ som visas i följande bild till vänster.

Bild 2. Till vänster ett diagram över Carnot-maskinen, till höger PV-diagrammet. Vänster figur källa: Från Keta - Eget arbete, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, höger figur Wikimedia Commons.

Där händer följande processer ungefär:

1. En viss mängd värme Q- _ingång = Q ₁ matas till anordningen från den höga temperaturvärmebehållaren T ₁ .
2. Carnot's motor C utför arbete W tack vare denna levererade värme.
3. En del av den värme som används: avfalls Q _utgång , överförs till den termiska tank som är vid en lägre temperatur T ₂ .

Stadier av Carnot-cykeln

Analysen utförs med hjälp av ett PV (Pressure –Volume) -diagram, som visas i figur 2 (höger figur). Syftet med motorn kan vara att hålla den termiska behållaren 2 sval och att utvinna värme från den. I detta fall är det en kylmaskin. Om du å andra sidan vill överföra värme till termisk tank 1, är det en värmepump.

PV-diagrammet visar motorns trycktemperaturförändringar under två förhållanden:

- Håll temperaturen konstant (isotermisk process).

- Ingen värmeöverföring (värmeisolering).

De två isotermiska processerna måste anslutas, vilket uppnås genom värmeisolering.

Punkt

Du kan börja när som helst i cykeln, där gasen har vissa villkor för tryck, volym och temperatur. Gasen genomgår en serie processer och kan återgå till startförhållandena för att starta en annan cykel, och den slutliga interna energin är alltid densamma som den initiala. Eftersom energi sparas:

Området i denna slinga eller slinga, i turkos i figuren, motsvarar exakt det arbete som utförts av Carnot-motorn.

I figur 2 markeras punkterna A, B, C och D. Vi börjar vid punkt A efter den blå pilen.

Första steget: isotermisk expansion

Temperaturen mellan punkterna A och B är T ₁ . Systemet tar upp värme från värmetanken 1 och genomgår en isotermisk expansion. Sedan ökar volymen och trycket minskar.

Förblir emellertid temperaturen vid T ₁ , eftersom då gasen expanderar det svalnar. Därför förblir dess inre energi konstant.

Andra etappen: adiabatisk expansion

Vid punkt B påbörjar systemet en ny expansion där systemet inte får eller tappar värme. Detta uppnås genom att sätta den i värmeisolering som anges ovan. Därför är det en adiabatisk expansion som fortsätter till punkt C efter den röda pilen. Volymen ökar och trycket minskar till det lägsta värdet.

Tredje steg: isotermisk kompression

Den börjar vid punkt C och ändar vid D. Isoleringen avlägsnas och systemet kommer i kontakt med värmetank 2, vars temperatur T ₂ är lägre. Systemet överför spillvärme till den termiska behållaren, trycket börjar öka och volymen minskar.

Fjärde etappen: adiabatisk komprimering

Vid punkt D går systemet tillbaka till värmeisolering, trycket ökar och volymen minskar tills det når de ursprungliga förhållandena i punkt A. Därefter upprepas cykeln igen.

Carnot's sats

Carnot's teorem postuleras först i början av 1800-talet av den franska fysikern Sadi Carnot. År 1824 publicerade Carnot, som var en del av den franska armén, en bok där han föreslog svaret på följande fråga: under vilka förhållanden har en värmemotor maximal effektivitet? Carnot etablerade sedan följande:

Effektiviteten η för en värmemotor ges av kvoten mellan arbetet W och det värmeabsorberade Q:

På detta sätt är effektiviteten för alla värmemotorer I: η = W / Q. Medan effektiviteten hos en Carnot R-motor är η´ = W / Q´, förutsatt att båda motorerna kan utföra samma arbete.

Carnot's sats säger att η aldrig är större än η '. Annars faller det i motsats till termodynamikens andra lag, enligt vilken en process där resultatet är att värme kommer från en lägre temperaturkropp för att gå till en högre temperatur utan att få extern hjälp är omöjlig. Således:

η _< η ^'

Bevis på Carnot's sats

För att visa att detta är så, överväga Carnot-motorn som fungerar som en kylmaskin som drivs av en I-motor. Detta är möjligt eftersom Carnot-motorn fungerar med reversibla processer, som anges i början.

Bild 3. Bevis på Carnot's teorem. Källa: Netheril96

Vi har båda: Jag och R som arbetar med samma värmebehållare och det antas att η _> η ^' . Om man på vägen uppnår en motsägelse med termodynamikens andra lag, bevisas Carnot's sats genom reduktion till det absurde.

Figur 3 hjälper dig att följa processen. Motorn jag tar en mängd värme Q som den delar på detta sätt: utför arbete på R motsvarande W = ηQ och resten är den överförda värme (1-η) Q till den termiska reservoaren T ₂ .

Eftersom energi sparas är allt följande sant:

E- _ingång = Q = Arbeta W + värme överfört till T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E- _utgång

Nu tar Carnot-kylmaskinen R från värmebehållaren 2 en mängd värme som ges av:

(η / η´) (1-η´) Q =

Energi måste också bevaras i detta fall:

E- _ingång = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _utgång

Resultatet är överföringen till den termiska reservoaren T ₂ av en kvantitet värme ges av (η / η') Q = Q '.

Om η är större än η, betyder det att mer värme har nått den termiska avsättningen med högre temperatur än jag ursprungligen tog. Eftersom inget externt medel, till exempel en annan värmekälla, har deltagit, är det enda sättet som kan hända att den kylare värmebehållaren avger värme.

Detta är i strid med termodynamikens andra lag. Därefter dras slutsatsen att det inte är möjligt att η ^' är mindre än η, därför kan jag inte ha mer effektivitet än Carnot R-motorn.

Sammanfattning av teorem och begränsningar

Enligt Carnot: s teorem framgår att två Carnot-maskiner har samma effektivitet om de båda arbetar med samma värmebehållare.

Det betyder oavsett substans, prestationen är oberoende och kan inte höjas genom att ändra den.

Slutsatsen från ovanstående analys är att Carnot-cykeln är den idealiskt möjliga toppen av den termodynamiska processen. I praktiken finns det många faktorer som minskar effektiviteten, till exempel det faktum att isoleringen aldrig är perfekt och i adiabatiska stadier finns det faktiskt värmeväxling med utsidan.

När det gäller en bil blir motorblocket varmt. Å andra sidan uppträder blandningen av bensin och luft inte exakt som en idealisk gas, vilket är utgångspunkten för Carnot-cykeln. Detta för att nämna några få faktorer som kommer att orsaka en drastisk minskning av prestanda.

exempel

En kolv inuti en cylinder

Om systemet är en kolv innesluten i en cylinder som i figur 4, stiger kolven under isotermisk expansion, såsom ses i det första diagrammet längst till vänster, och stiger också under adiabatisk expansion.

Bild 4. Rörelse av en kolv inuti en cylinder. Källa: självgjord.

Den komprimeras sedan isotermiskt, ger upp värme och fortsätter att komprimera adiabatiskt. Resultatet är en rörelse i vilken kolven går upp och ner inuti cylindern och som kan överföras till andra delar av en viss anordning, till exempel en bilmotor som producerar ett vridmoment eller en ångmotor.

Olika reversibla processer

Förutom expansion och komprimering av en idealisk gas i en cylinder finns det andra idealiska reversibla processer med vilka en Carnot-cykel kan konfigureras, till exempel:

- Fram och tillbaka rörelser i frånvaro av friktion.

- En idealisk fjäder som komprimerar och dekomprimerar och aldrig deformeras.

- Elektriska kretsar där det inte finns några motstånd för att sprida energi.

- Magnetiserings- och avmagnetiseringscykler där det inte finns några förluster.

- Ladda och ladda ur ett batteri.

Ett kärnkraftverk

Även om det är ett mycket komplicerat system är en första tillnärmning av vad som krävs för att producera energi i en kärnreaktor enligt följande:

- En termisk källa, bestående av ett radioaktivt sönderfallande material som uran.

- Den kalla kylflänsen eller behållaren som skulle vara atmosfären.

- "Carnot-motoren" som använder en vätska, nästan alltid rinnande vatten, till vilken värme tillförs från värmekällan för att omvandla den till ånga.

När cykeln genomförs erhålls elektrisk energi som nätarbete. Vid omvandling till ånga vid hög temperatur görs vattnet att nå en turbin, där energin omvandlas till rörelse eller kinetisk energi.

Turbinen driver i sin tur en elektrisk generator som omvandlar energin i sin rörelse till elektrisk energi. Förutom fissilt material som uran kan naturligtvis fossila bränslen användas som värmekälla.

Lösta övningar

-Exempel 1: en värmemotors effektivitet

Effektiviteten hos en värmemotor definieras som kvoten mellan utgångsarbetet och ingångsarbetet och är därför en måttlös mängd:

Om du anger den högsta effektiviteten som e _max är det möjligt att visa sitt beroende av temperatur, som är den enklaste variabeln att mäta, som:

Där T ₂ är temperaturen på diskbänken och T ₁ är temperaturen på värmekällan. Eftersom det senare är högre, visar sig effektiviteten alltid vara mindre än 1.

Anta att du har en värmemotor som kan fungera på följande sätt: a) Mellan 200 K och 400 K, b) Mellan 600 K och 400 K. Vad är effektiviteten i båda fallen?

Lösning

a) I det första fallet är effektiviteten:

b) För det andra läget är effektiviteten:

Även om temperaturskillnaden är densamma mellan båda lägena är effektiviteten inte. Och ännu mer anmärkningsvärt är att det mest effektiva läget fungerar vid en lägre temperatur.

-Exempel 2: värmeabsorberad och värmeöverförd

En 22% effektiv värmemotor producerar 1 530 J arbete. Hitta: a) Den mängd värme som absorberas från värmetanken 1, b) Den mängd värme som släpps ut till värmetanken 2.

a) I detta fall används definitionen av effektivitet, eftersom det utförda arbetet är tillgängligt, inte temperaturen på värmebehållarna. En effektivitet på 22% betyder att e _max = 0,22, därför:

Mängden absorberad värme är exakt Q- _ingång , så lösning för vi har:

b) Mängden värme som överförs till den kallaste tanken hittas från Δ W = Q- _ingång - Q- _utgång

Ett annat sätt är från e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ). Eftersom temperaturer inte är kända, men de är relaterade till värme, kan effektiviteten också uttryckas som:

referenser

1. Bauer, W. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Kärnenergi. Drift av ett kärnkraftverk. Återställd från: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Fysik: begrepp och tillämpningar. 7: e upplagan. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Fysik. 4: e ed. Addison Wesley. 610-630