OÄNDLIG UPPSÄTTNING: EGENSKAPER, EXEMPEL - MATTE - 2025

En oändlig uppsättning förstås vara den uppsättning där antalet element är obestämbart. Det vill säga, oavsett hur stort antalet element det kan vara, är det alltid möjligt att hitta mer.

Det vanligaste exemplet är den oändliga uppsättning naturliga tal N . Det spelar ingen roll hur stort antalet är, eftersom du alltid kan få en större i en process som inte har något slut:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ………………, 41, 42, 43, ………………………………………., 100, 101, ………………………, 126, 127, 128, ………………… ……………………}

Bild 1. Oändlighetssymbol. (Pixabay)

Uppsättningen av stjärnor i universum är säkert enorm, men det är inte känt med säkerhet om det är begränsat eller oändligt. Till skillnad från antalet planeter i solsystemet som är känt för att vara en ändlig uppsättning.

Egenskaper för den oändliga uppsättningen

Bland egenskaperna hos oändliga uppsättningar kan vi påpeka följande:

1- Föreningen mellan två oändliga uppsättningar ger upphov till en ny oändlig uppsättning.

2- Föreningen av en ändlig uppsättning med en oändlig uppsättning ger upphov till en ny oändlig uppsättning.

3- Om delmängden i en given uppsättning är oändlig, är den ursprungliga uppsättningen också oändlig. Det ömsesidiga uttalandet är inte sant.

Du kan inte hitta ett naturligt nummer som kan uttrycka kardinaliteten eller antalet element i en oändlig uppsättning. Emellertid introducerade den tyska matematikern Georg Cantor begreppet ett transfinite nummer för att hänvisa till en oändlig ordinal större än något naturligt antal.

exempel

Den naturliga N

Det vanligaste exemplet på en oändlig uppsättning är naturliga siffror. De naturliga siffrorna är de som används för att räkna, men hela siffrorna som kan existera är otalbara.

Uppsättningen av naturliga nummer inkluderar inte noll och betecknas vanligen som uppsättningen N , som i omfattande form uttrycks enligt följande:

N = {1, 2, 3, 4, 5, ….} Och är helt klart en oändlig uppsättning.

En ellips används för att indikera att efter ett nummer följer ett annat och sedan ett i en oändlig eller oändlig process.

Uppsättningen naturliga nummer som är förenade med uppsättningen som innehåller numret noll (0) kallas uppsättningen N + .

N + = {0, 1, 2, 3, 4, 5,….} Vilket är resultatet av den oändliga uppsättningen N med den ändliga uppsättningen O = {0}, vilket resulterar i den oändliga uppsättningen N + .

Heltal Z

Uppsättningen heltal Z består av naturliga siffror, naturliga siffror med ett negativt tecken och noll.

Heltalen Z betraktas som en utveckling med avseende på de naturliga siffrorna N som ursprungligen och primitivt användes i räkningsprocessen.

I den numeriska uppsättningen Z för heltalen är noll införlivad för att räkna eller räkna ingenting och negativa tal för att räkna extraktion, förlust eller brist på något.

För att illustrera idén, antar att en negativ saldo visas på bankkontot. Detta innebär att kontot är under noll och inte bara är kontot tomt utan det har en saknad eller negativ skillnad, som på något sätt måste ersättas av banken.

I omfattande form är den oändliga uppsättningen Z av heltal skrivna så här:

Z = {……., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …… ..}

Skälen Q

I utvecklingen av processen för att räkna och utbyta saker, varor eller tjänster, visas fraktionella eller rationella antal.

Till exempel, vid utbyte av ett halvt limpa med två äpplen, när transaktionen registrerades, hände det någon att halvan skulle skrivas som en delad eller delad i två delar: ½. Men hälften av hälften av brödet skulle registreras i avsatserna enligt följande: ½ / ½ = ¼.

Det är uppenbart att denna delningsprocess kan vara oändlig i teorin, även om den i praktiken är tills den sista brödpartikeln har nåtts.

Uppsättningen av rationella (eller fraktionella) nummer betecknas på följande sätt:

Q = {………, -3,…., -2,… .., -1, ……, 0,… .., 1, ……, 2,… .., 3, …… ..}

Ellipsen mellan de två hela siffrorna innebär att mellan dessa två siffror eller värden finns det oändliga partitioner eller uppdelningar. Därför sägs uppsättningen rationella siffror vara oändligt tät. Det beror på oavsett hur nära två rationella nummer kan vara varandra, oändliga värden kan hittas.

För att illustrera ovanstående antar vi att vi uppmanas att hitta ett rationellt antal mellan 2 och 3. Detta nummer kan vara 2⅓, vilket är det som kallas ett blandat antal bestående av 2 hela delar plus en tredjedel av enheten, som är motsvarande att skriva 4/3.

Mellan 2 och 2⅓ kan ett annat värde hittas, till exempel 2⅙. Och mellan 2 och 2⅙ kan ett annat värde hittas, till exempel 2⅛. Mellan dessa två, och mellan dem en, en och en.

Bild 2. Oändliga uppdelningar i rationella tal. (wikimedia commons)

Irrationella siffror I

Det finns siffror som inte kan skrivas som uppdelning eller bråkdel av två heltal. Det är denna numeriska uppsättning som kallas uppsättningen I med irrationella siffror och det är också en oändlig uppsättning.

Några anmärkningsvärda element eller representanter för denna numeriska uppsättning är numret pi (π), Euler-numret (e), det gyllene förhållandet eller det gyllene talet (φ). Dessa nummer kan endast skrivas ungefär med ett rationellt nummer:

π = 3.1415926535897932384626433832795 …… (och fortsätter till oändligheten och utöver …)

e = 2.7182818284590452353602874713527 … (och fortsätter utöver oändligheten …)

φ = 1.61803398874989484820 …… .. (till oändlighet… ..och bortom… ..)

Andra irrationella nummer visas när man försöker hitta lösningar på mycket enkla ekvationer, till exempel har ekvationen X ^ 2 = 2 inte en exakt rationell lösning. Den exakta lösningen uttrycks med följande symbologi: X = √2, som läses x lika med roten till två. Ett ungefärligt rationellt (eller decimal) uttryck för √2 är:

√2 ≈1.4142135623730950488016887242097.

Det finns otaliga irrationella siffror, √3, √7, √11, 3 ^ (⅓), 5 ^ (⅖) för att nämna några.

Uppsättningen reals R

Verkliga siffror är det antal som oftast används i matematisk kalkyl, fysik och teknik. Denna sifferuppsättning är föreningen mellan de rationella siffrorna Q och de irrationella siffrorna I :

R = Q U I

Oändlighet större än oändlighet

Bland de oändliga uppsättningarna är vissa större än andra. Exempelvis uppsättningen av naturliga tal N är oändlig men är en delmängd av heltal Z som är oändligt, så oändlig uppsättning Z är större än det oändliga uppsättningen N .

På liknande sätt, den uppsättning heltal Z är en delmängd av de reella talen R och därför den inställda R är "oändligheten" den oändliga uppsättningen Z .

referenser

1. Celeberrima. Exempel på oändliga uppsättningar. Återställd från: celeberrima.com
2. Fuentes, A. (2016). GRUNDLÄGGANDE MATH. En introduktion till kalkyl. Lulu.com.
3. Garo, M. (2014). Matematik: kvadratiska ekvationer: Hur löser en kvadratisk ekvation. Marilù Garo.
4. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematik för ledning och ekonomi. Pearson Education.
5. Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Tröskel.
6. Preciado, CT (2005). Matematikskurs 3: e. Redaktörsprogreso.
7. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så enkelt. Team Rock Press.
8. Sullivan, J. (2006). Algebra och trigonometri. Pearson Education.
9. Wikipedia. Oändlig uppsättning. Återställd från: es.wikipedia.com