VAD ÄR GEOMETRIENS BAKGRUND? - VETENSKAP - 2025

Den geometri , med en historia sedan tiden för de egyptiska faraon, är den gren av matematiken som studerar egenskaperna och siffror i ett plan eller utrymme.

Det finns texter som tillhör Herodotus och Strabo och ett av de viktigaste avhandlingarna om geometri, The Elements of Euclid, skrevs på 300-talet f.Kr. av den grekiska matematikern. Denna avhandling gav plats för en form av studie av geometri som varade i flera århundraden, känd som Euklidisk geometri.

I mer än ett millennium användes euklidisk geometri för att studera astronomi och kartografi. Det genomgick praktiskt taget ingen modifiering förrän René Descartes kom på sjuttonde århundradet.

Descartes studier som kopplade geometri med algebra åstadkom en förändring i det rådande paradigmet för geometri.

Senare möjliggjorde de framsteg som upptäcktes av Euler större precision i geometrisk kalkyl, där algebra och geometri börjar vara oskiljbara. Matematiska och geometriska utvecklingar börjar kopplas fram till våra dagers ankomst.

Du kanske är intresserad De 31 mest kända och viktiga matematikerna i historien.

Tidig geometri bakgrunder

Geometri i Egypten

De antika grekerna sa att det var egyptierna som hade lärt dem de grundläggande principerna för geometri.

Den grundläggande kunskapen om geometri som de hade användes i grund och botten för att mäta jordskiften, det är där namnet på geometri kommer från, vilket i forntida grekiska betyder mätning av landet.

Grekisk geometri

Grekerna var de första som använde geometri som en formell vetenskap, och de började använda geometriska former för att definiera former av vanliga saker.

Thales of Miletus var en av de första grekerna som bidrog till geometriens utveckling. Han tillbringade lång tid i Egypten och av dessa lärde han sig grundläggande kunskaper. Han var den första som upprättade formler för att mäta geometri.

Thales of Miletus

Han lyckades mäta höjden på pyramiderna i Egypten, mäta deras skugga i exakt det ögonblick då deras höjd var lika stor som deras skugga.

Sedan kom Pythagoras och hans lärjungar, Pythagoreans, som gjorde viktiga framsteg inom geometri som fortfarande används idag. De skilde fortfarande inte mellan geometri och matematik.

Senare dök Euclid upp, eftersom han var den första som skapade en tydlig vision av geometri. Det var baserat på flera postulater som ansågs sanna för att vara intuitiva och härledde de andra resultaten från dem.

Efter Euclid var Archimedes, som gjorde studier av kurvor och introducerade spiralen. Förutom beräkningen av sfären baserat på beräkningar som görs med kottar och cylindrar.

Anaxagoras försökte utan framgång kvadratera en cirkel. Det handlade om att hitta en kvadrat vars område uppmättes som en given cirkel, vilket lämnade problemet för senare geometrar.

Geometri under medeltiden

Araberna och hinduerna var ansvariga för att utveckla logik och algebra under senare århundraden, men det finns inget stort bidrag till geometriområdet.

Geometri studerades vid universitet och skolor, men ingen märkbar geometrist dök upp under medeltiden.

Geometri i renässansen

Det är under denna period som geometri börjar användas projektivt. Ett försök görs för att hitta de geometriska egenskaperna hos objekt för att skapa nya former, särskilt inom konst.

Leonardo da Vincis studier sticker ut där kunskap om geometri används för att använda perspektiv och sektioner i hans design.

Det är känt som projektiv geometri, eftersom det försökte kopiera geometriska egenskaper för att skapa nya objekt.

Vitruvianska mannen av Da Vinci

Geometri i modern tid

Geometri som vi känner den genomgick ett genombrott i modern tid med uppkomsten av analytisk geometri.

Descartes ansvarar för att främja en ny metod för att lösa geometriska problem. Algebraiska ekvationer börjar användas för att lösa geometriproblem. Dessa ekvationer kan lätt representeras på en kartesisk koordinataxel.

Denna modell av geometri tillät också att representera objekt i form av algebraiska funktioner, där linjerna kan representeras som algebraiska funktioner i den första graden och cirklarna och andra kurvor som ekvationer för den andra graden.

Descartes teori kompletterades senare, eftersom negativa siffror ännu inte användes under hans tid.

Nya metoder inom geometri

Med Descartes framsteg inom analytisk geometri börjar ett nytt geometri-paradigm. Det nya paradigmet fastställer en algebraisk lösning av problemen istället för att använda axiomer och definitioner och från dem erhålla teorem, som kallas den syntetiska metoden.

Den syntetiska metoden upphörde gradvis att användas och försvann som en geometri-forskningsformel mot 1900-talet, kvar i bakgrunden och som en sluten disciplin, av vilka formler fortfarande används för geometriska beräkningar.

Framsteg inom algebra som har utvecklats sedan 1300-talet hjälper geometri att lösa ekvationer från tredje och fjärde graden.

Detta gör det möjligt att analysera nya former av kurvor som hittills var omöjliga att få matematiskt och som inte kunde dras med en linjal och kompass.

Rene Descartes

Med de algebraiska framstegen används en tredje axel i koordinataxeln som hjälper till att utveckla tanken om tangenter med avseende på kurvor.

Framsteg inom geometri hjälpte också till att utveckla den oändliga kalkylen. Euler började postulera skillnaden mellan en kurva och en funktion av två variabler. Förutom att utveckla studier av ytor.

Fram till Gauss uppträdande användes geometri för mekanik och fysikgrenar genom differentiella ekvationer, som användes för mätning av ortogonala kurvor.

Efter alla dessa framsteg anlände Huygens och Clairaut för att upptäcka beräkningen av krökningen av en plan kurva och utveckla det implicita funktionstoremet.

referenser

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (red.). 1830-1930: ett århundrade av geometri: epistemologi, historia och matematik. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. Matematikhistoria. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. Geometriens etik: modernitetens släktforskning.
4. BOYER, Carl B. Historisk analysgeometri. Courier Corporation, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A., et al. Närmar sig geometri-teorem i sammanhang: från historia och epistemologi till kognition.
6. STILLWELL, John. Matematik och dess historia. Den australiska matematiken. Soc, 2002, sid. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina. Erfaren geometri: Euklidisk och icke-euklidisk med historia. Prentice Hall, 2005.