GRAVITATIONSENERGI: FORMLER, EGENSKAPER, APPLIKATIONER, ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den gravitationsenergi är att ha en massiv objekt när det är nedsänkt i gravitationsfältet som alstras av en annan. Några exempel på föremål med gravitationsenergi är: äpplet på trädet, det fallande äpplet, månen som kretsar runt jorden och jorden som kretsar runt solen.

Isaac Newton (1642-1727) var den första som insåg att gravitationen är ett universellt fenomen och att varje objekt med massa i sin miljö producerar ett fält som kan producera en kraft på en annan.

Bild 1. Månen som kretsar runt jorden har gravitationsenergi. Källa: Pixabay

Formler och ekvationer

Kraften som Newton hänvisade till är känd som gravitationskraften och tillhandahåller energi till objektet som den verkar på. Newton formulerade lagen om universell gravitation enligt följande:

"Låt det finnas tvåpunktsobjekt av massorna m1 respektive m2, var och en utövar en attraktiv kraft på den andra som är proportionell mot produkten från deras massor och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet som separerar dem."

Gravitationsenergin U associerad med gravitationskraften F är:

Ett objekt som är nedsänkt i ett gravitationsfält har gravitationspotentialenergi U och kinetisk energi K Om det inte finns några andra interaktioner, eller de är av försumbar intensitet, är den totala energin E för nämnda objekt summan av dess gravitationsenergi plus dess kinetiska energi:

E = K + U

Om ett föremål befinner sig i ett gravitationsfält och inga andra dissipativa krafter finns, såsom friktion eller luftmotstånd, är den totala energin E en kvantitet som förblir konstant under rörelse.

Egenskaper för gravitationsenergi

- Ett objekt har gravitationspotentialenergi om det bara är i närvaro av det gravitationella fältet som produceras av en annan.

- Gravitationsenergin mellan två objekt ökar när separationsavståndet mellan dem är större.

- Det arbete som utförs av gravitationskraften är lika med och i motsats till variationen i gravitationsenergin i den slutliga positionen med avseende på den från dess ursprungliga position.

- Om en kropp endast utsätts för tyngdkraften är variationen i gravitationsenergin lika med och i motsats till variationen i den kinetiska energin.

- Den potentiella energin hos ett objekt med massan m som är på en höjd h med avseende på jordytan är mgh gånger större än den potentiella energin vid ytan, där g är tyngdens acceleration, för höjder som är mycket mindre än jordens radie .

Gravitationsfält och potential

Gravitationsfältet g definieras som gravitationskraften F per enhetsmassa. Det bestäms genom att placera en testpartikel m vid varje punkt i rymden och beräkna kvoten mellan kraften som verkar på testpartikeln dividerat med värdet på dess massa:

g = F / m

Gravitationspotentialen V för ett objekt med massan m definieras som objektets gravitationspotentialenergi dividerat med dess egen massa.

Fördelen med denna definition är att gravitationspotentialen endast beror på gravitationsfältet, så att när potentialen V väl är känd, är gravitationsenergin U för ett objekt med massan m:

U = mV

Bild 2. Gravitationsfält (heldragna linjer) och ekvipotentialer (segmenterad linje) för Jorden - Månssystemet. Källa: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

tillämpningar

Gravitationspotentialenergi är vad kroppar lagrar när de befinner sig i ett gravitationsfält.

Till exempel har vattnet i en tank mer energi eftersom tanken är högre.

Ju högre tankhöjd, desto större är hastigheten på vattnet som lämnar kranen. Detta beror på det faktum att den potentiella energin i vattnet vid tankens höjd omvandlas till kinetisk energi hos vattnet vid kranens utlopp.

När vatten dammas högt på ett berg kan den potentiella energin utnyttjas för att vända kraftproduktionsturbiner.

Tyngdkraften förklarar också tidvattnet. Eftersom energin och tyngdkraften beror på avstånd är månens gravitationskraft större på jordens yta närmast månen än ansiktet längst och motsatt.

Detta ger en skillnad i krafter som deformerar havets yta. Effekten är störst vid en ny måne, när solen och månen är inriktade.

Möjligheten att bygga rymdstationer och satelliter som förblir relativt nära vår planet beror på gravitationsenergi producerad av jorden. Annars rymmer rymdstationer och konstgjorda satelliter genom rymden.

Jordens gravitationspotential

Anta att jorden har massa M och ett objekt som är ovanför jordytan på ett avstånd r från dess centrum har massan m.

I detta fall bestäms gravitationspotentialen utifrån gravitationsenergin som helt enkelt divideras med det resulterande objektets massa:

Potentiell energi nära jordytan

Anta att jorden har radie R _T och massa M.

Även om jorden inte är ett punktobjekt, är fältet på dess yta ekvivalent med det som skulle erhållas om all dess massa M koncentrerades i mitten, så att ett föremåls gravitationsenergi i höjd h ovan jordens yta är

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Men eftersom h är mycket mindre än R _T kan uttrycket ovan approximeras av

U = Uo + mgh

Där g är tyngdkraften, vars medelvärde för jorden är 9,81 m / s ^ 2.

Då är den potentiella energin Ep för ett objekt med massan m i höjden h över jordytan:

Ep (h) = U + Uo = mgh

På jordens yta h = 0, så ett objekt på ytan har Ep = 0. Detaljerade beräkningar kan ses i figur 3.

Figur 3. Gravitationspotentialenergi i en höjd över ytan. Källa: utarbetad av F. Zapata.

övningar

Övning 1: Jordens gravitationskollaps

Anta att vår planet genomgår en gravitationskollaps på grund av förlust av värmeenergi i dess inre och dess radie sjunker till halva dess nuvarande värde men planetens massa förblir konstant.

Bestäm vad tyngdkraftsaccelerationen nära ytan på Nya Jorden skulle vara och hur mycket en överlevande som väger 50 kg-f skulle väga innan kollaps. Öka eller minska gravitationsenergin hos personen och med vilken faktor.

Lösning

Tyngdens acceleration på planets yta beror på dess massa och dess radie. Gravitationskonstanten är universell och fungerar lika för planeter och exoplaneter.

I det aktuella fallet, om jordens radie reduceras med hälften, skulle tyngdens acceleration av den nya jorden vara fyra gånger större. Detaljer kan ses på brädet nedan.

Detta innebär att en superman och överlevande som vägde 50 kg-f på den gamla planeten kommer att väga 200 kg-f på den nya planeten.

Å andra sidan kommer tyngdkraften att ha halverats på ytan av den nya planeten.

Övning 2: Gravitations kollaps och flyghastighet

Med hänvisning till situationen som presenteras i övning 1, vad skulle hända med utrymningshastigheten: den ökar, den minskar, med vilken faktor?

Lösning 2

Flyktningshastighet är den minsta hastighet som är nödvändig för att undkomma en planets tyngdkraft.

För att beräkna det antas att en projektil som avfyras med denna hastighet når oändligt med nollhastighet. Dessutom är gravitationsenergin vid oändligheten noll. Därför har en projektil som avfyras med flyktningshastighet noll total energi.

Det vill säga att på planetens yta vid tidpunkten för skottet måste summan av projektilens kinetiska energi + gravitationsenergin vara noll:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Observera att utrymningshastigheten inte beror på projektilen och dess kvadratvärde är

Ve ^ 2 = (2G M) / _RT

Om planeten kollapsar till en radiehalva av originalet blir kvadraten för den nya utrymningshastigheten dubbel.

Därför växer den nya utrymningshastigheten och blir 1,41 gånger den gamla utrymningshastigheten:

Gå '= 1.41 Gå

Övning 3: Äpplets gravitationsenergi

En pojke på balkongen i en byggnad 30 meter över marken tappar ett 250 g äpple, som efter några sekunder når marken.

Bild 4. När det faller förvandlas äpplets potentiella energi till kinetisk energi. Källa: PIxabay.

a) Vilken är gravitationsenergiförskjutningen för äpplet överst i förhållande till äpplet på marknivå?

b) Hur snabbt var äpplet precis innan det spillde ut på marken?

c) Vad händer med energin när äpplet plattas mot marken?

Lösning

a) Skillnaden i gravitationsenergi är

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) Den potentiella energin som äpplet hade när det var 30 m högt omvandlas till kinetisk energi när äpplet når marken.

½ m ^ ^ = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Genom att ersätta värden och lösa följer det att äpplet når marken med en hastighet av 24,3 m / s = 87,3 km / h.

c) Uppenbarligen är äpplet spridd och all gravitationsenergi som ackumuleras i början går förlorad i form av värme, eftersom äpplebitarna och slagzonen värms upp, dessutom delas energin också ut i form av ljudvågor " stänk ".

referenser

1. Alonso, M. (1970). Fysik vol. 1, Interamerikansk utbildningsfond.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptuell fysisk vetenskap. 5:e. Ed Pearson.
3. Knight, R. 2017. Fysik för forskare och teknik: en strategi-strategi. Pearson.
4. Sears, F. (2009). University Physics Vol. 1
5. Wikipedia. Gravitationsenergi. Återställd från: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Gravitationsenergi. Återställd från: en.wikipedia.com