Den diskreta matematiken motsvarar ett område i matematik som ansvarar för att studera uppsättningen av naturliga nummer; det vill säga uppsättningen av räknbara slutliga och oändliga siffror där elementen kan räknas separat, en efter en.

Dessa uppsättningar är kända som diskreta uppsättningar; Ett exempel på dessa uppsättningar är heltal, grafer eller logiska uttryck, och de tillämpas inom olika vetenskapsområden, främst inom datavetenskap eller datoranvändning.

Beskrivning

I diskret matematik är processerna räknbara, de är baserade på heltal. Detta innebär att decimaltal inte används och därför används inte approximation eller gränser, som i andra områden. Till exempel kan en okänd vara lika med 5 eller 6, men aldrig 4,99 eller 5,9.

Å andra sidan, i den grafiska representationen kommer variablerna att vara diskreta och ges från en ändlig uppsättning punkter, som räknas en efter en, som visas på bilden:

Diskret matematik beror på behovet av att få en exakt studie som kan kombineras och testas för att tillämpa den inom olika områden.

Vad är diskret matematik för?

Diskret matematik används i flera områden. Bland de viktigaste är följande:

Kombinato

Studera ändliga uppsättningar där element kan beställas eller kombineras och räknas.

Diskret distributionsteori

Studier av händelser som inträffar i utrymmen där prover kan räknas, där kontinuerliga fördelningar används för att ungefärliga diskreta fördelningar, eller tvärtom.

Informationsteori

Den hänvisar till kodning av information som används för design och överföring och lagring av data, till exempel analoga signaler.

Datoranvändning

Genom diskret matematik löses problem med hjälp av algoritmer, liksom vad som kan beräknas och tiden det tar att göra det (komplexitet).

Vikten av diskret matematik inom detta område har ökat under de senaste decennierna, särskilt för utvecklingen av programmeringsspråk och programvara.

kryptografi

Det förlitar sig på diskret matematik för att skapa säkerhetsstrukturer eller krypteringsmetoder. Ett exempel på den här applikationen är lösenord, skicka bitar som innehåller information separat.

Genom att studera heltalens egenskaper och primtal (teorin om siffrorna) kan dessa säkerhetsmetoder skapas eller förstöras.

Logik

Diskreta strukturer, som i allmänhet bildar en begränsad uppsättning, används för att bevisa satser eller till exempel verifiera programvara.

Grafteori

Det tillåter lösning av logiska problem med hjälp av noder och linjer som bildar en typ av graf, som visas i följande bild:

I matematik finns det olika uppsättningar som grupperar vissa nummer beroende på deras egenskaper. Således har vi till exempel:

- Uppsättning av naturliga siffror N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … + ∞}.

- Uppsättning av heltal E = {-∞ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … + ∞}.

- Undergrupp av rationella siffror Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Uppsättning av verkliga siffror R = {-∞ …, - ½, -1, 0, ½, 1, … ∞}.

Uppsättningar namnges med stora bokstäver i alfabetet; medan elementen namnges med små bokstäver, inuti hängslen ({}) och separeras med komma (,). De representeras vanligtvis i diagram som Venn och Caroll, såväl som beräkningsmässigt.

Med grundläggande operationer som union, skärningspunkt, komplement, skillnad och kartesisk produkt hanteras uppsättningarna och deras element, baserat på medlemsförhållandet.

Det finns flera typer av uppsättningar, de mest studerade i diskret matematik är följande:

Finite set

Det är ett som har ett begränsat antal element och som motsvarar ett naturligt antal. Så, till exempel, A = {1, 2, 3,4} är ​​en ändlig uppsättning som har fyra element.

Oändlig bokföringsuppsättning

Det är en där det finns en korrespondens mellan elementen i en uppsättning och de naturliga siffrorna; det vill säga, från ett element kan alla element i en uppsättning successivt listas.

På detta sätt kommer varje element att motsvara varje element i uppsättningen av naturliga nummer. Till exempel:

Uppsättningen heltal Z = {… -2, -1, 0, 1, 2 …} kan listas som Z = {0, 1, -1, 2, -2 …}. På detta sätt är det möjligt att göra en en-till-en-korrespondens mellan elementen i Z och de naturliga siffrorna, vilket framgår av följande bild: