VAD ÄR DYNAMISK JÄMVIKT? (MED EXEMPEL) - FYSISK - 2025

Den dynamiska jämvikten är tillståndet i vilket ett rörligt objekt representeras idealt som en partikel när dess rörelse är rätlinjig likformig ligger. Detta fenomen inträffar när summan av externa krafter som verkar på den avbryts.

Det antas ofta att om det inte finns någon nettokraft eller resulterande kraft på ett föremål är vila den enda möjliga konsekvensen. Eller också för att en kropp ska vara i balans får det inte finnas någon kraft som verkar.

Bild 1. Denna katt rör sig i dynamisk jämvikt om den rör sig med konstant hastighet. Källa: Pixabay.

I verkligheten är jämvikt frånvaron av acceleration, och därför är konstant hastighet perfekt möjlig. Katten i figuren kanske rör sig utan acceleration.

Ett objekt med enhetlig cirkulär rörelse är inte i dynamisk jämvikt. Även om dess hastighet är konstant, finns det en acceleration riktad mot mitten av omkretsen som håller den på banan. Denna acceleration är ansvarig för att ändra hastighetsvektorn på lämpligt sätt.

Nollhastigheten är en speciell situation för jämvikten hos en partikel, motsvarande att bekräfta att objektet är i vila.

När det gäller att betrakta objekt som partiklar är detta en mycket användbar idealisering när man beskriver deras globala rörelse. I verkligheten består de rörliga föremålen som omger oss av ett stort antal partiklar vars individuella studie skulle vara tung.

Principen om superposition

Denna princip gör det möjligt att ersätta verkan av flera krafter på ett objekt med en ekvivalent som kallas resulterande kraft FR eller nettokraft FN, som i detta fall är noll:

F1 + F2 + F3 +…. = FR = 0

Där krafterna F1, F2, F3…., Fi är de olika krafterna som verkar på kroppen. Sammanfattningsnotationen är ett kompakt sätt att uttrycka det:

Så länge en obalanserad kraft inte ingriper kan objektet fortsätta att röra sig på obestämd tid med konstant hastighet, eftersom endast en kraft kan förändra detta panorama.

När det gäller komponenterna i den resulterande kraften uttrycks villkoret för dynamisk jämvikt hos en partikel enligt följande: Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0.

Rotations- och jämviktsförhållanden

För partikelmodellen är tillståndet FR = 0 tillräcklig garanti för jämvikt. Men med hänsyn till dimensionerna på mobilen som studeras finns det möjligheten att objektet kan rotera.

Rotationsrörelsen innebär att det finns en acceleration, därför är de roterande kropparna inte i dynamisk jämvikt. En kropps rotation kräver inte bara en styrks deltagande, utan det är nödvändigt att tillämpa den på rätt plats.

För att kontrollera detta kan en tunn stav i längd placeras på en friktionsfri yta, såsom en frusen yta eller en mycket polerad spegel eller glas. Normalen balanserar vikten vertikalt, och genom att applicera två krafter F1 och F2 av samma storlek horisontellt, enligt diagrammet i följande figur, kontrolleras vad som händer:

Bild 2. En stång på en friktionsfri yta kan vara eller inte vara i jämvikt, beroende på hur krafter 1 och 2. appliceras Källa: egen utarbetande.

Om F1 och F2 appliceras som visas till vänster, med en gemensam handlinje, kommer staven att förbli i vila. Men om F1 och F2 appliceras som visas till höger, med olika handlinjer, även om de är parallella, sker en medurs rotation runt axeln som passerar genom mitten.

I detta fall utgör F1 och F2 ett par krafter eller helt enkelt ett par.

Moment eller moment för en kraft

Effekten av vridmomentet är att producera en rotation på ett utsträckt föremål, såsom stången i exemplet. Den laddade vektorstorleken kallas moment eller också en kraft. Det betecknas τ och beräknas av:

t = rx F

I detta uttryck är F den applicerade kraften och r är vektorn som går från rotationsaxeln till kraften (se figur 2). Riktningen för τ är alltid vinkelrätt mot planet där F och r ligger och dess enheter i det internationella systemet är Nm

Som exempel är riktningen för de ögonblick som produceras av F1 och F2 mot papperet, enligt vektorprodukterns regler.

Även om krafterna avbryter varandra, gör deras vridmoment inte. Och resultatet är den visade rotationen.

Jämviktsförhållanden för ett utökat objekt

Det finns två villkor som måste uppfyllas för att garantera balansen i ett utökat objekt:

Det finns en låda eller bagageutrymme som väger 16 kg-f, som glider ner ett lutande plan med konstant hastighet. Kilens lutningsvinkel är θ = 36º. Svar:

a) Vad är storleken på den dynamiska friktionskraften som krävs för att stammen ska glida med konstant hastighet?

b) Hur mycket är kinetisk friktionskoefficient?

c) Om höjden h på det lutande planet är 3 meter, hitta nedstigningshastigheten för bagagerummet medveten om att det tar 4 sekunder att nå marken.

Lösning

Stammen kan behandlas som om det var en partikel. Därför kommer krafterna att appliceras på en punkt som ligger ungefär i dess centrum, på vilken all dess massa kan antas vara koncentrerad. Det är vid denna punkt som det kommer att spåras.

Figur 3. Frikroppsdiagram för bagagerum glidande nedförsbacke och viktdelning (höger) Källa: självgjord.

Vikten W är den enda kraften som inte faller på en av koordinataxlarna och måste sönderdelas i två komponenter: Wx och Wy. Denna sönderdelning visas i schemat (figur 3).

Det är också bekvämt att överföra vikten till enheter i det internationella systemet, för vilket det räcker för att multiplicera med 9,8:

Wy = W. cosθ = 16 x 9,8 x cos 36º N = 126,9 N

Bx = W. sinθ = 16 x 9,8 x sin 36º = 92,2 N

Punkt a

Längs den horisontella axeln är den horisontella komponenten av vikten Wx och den dynamiska eller kinetiska friktionskraften fk, som motsätter sig rörelsen.

Genom att välja den positiva riktningen i rörelseriktningen är det lätt att se att Wx är ansvarig för att blocket går neråt. Och eftersom friktionen motverkas, i stället för att glida snabbt, har blocket möjlighet att glida med konstant hastighet nedförsbacke.

Det första jämviktsvillkoret är tillräckligt, eftersom vi behandlar stammen som en partikel, vilket säkras i uttalandet att det är i dynamisk jämvikt:

Wx - fk = 0 (ingen acceleration i horisontell riktning)

fk = 92,2 N

Avsnitt b

Storleken på den dynamiska friktionen är konstant och ges av fk = μk N. Detta innebär att kraften för dynamisk friktion är proportionell mot den normala och storleken på detta krävs för att känna till friktionskoefficienten.

Genom att observera frikroppsdiagrammet kan vi se att på den vertikala axeln har vi normalkraften N, som kilen utövar på bagagerummet och riktas uppåt. Hon är balanserad med den vertikala komponenten i vikten Wy. Att välja ut som en positiv känsla och använda Newtons andra lag och jämviktsvillkoret resulterar:

N - Wy = 0 (det finns ingen rörelse längs den vertikala axeln)

Således:

N = Wy = 126,9 N

fk = μk N

μk = fk / N = 92,2 / 126,9 = 0,73

Avsnitt c

Det totala avståndet som reses av stammen från toppen av kilen till marken hittas med trigonometri:

d = h / sin 36º = 3 / sin 36º m = 5,1 m.

För att beräkna hastigheten används definitionen för enhetlig rätlinjig rörelse:

v = d / t = 5,1 m / 4 s = 1,3 m / s

referenser

1. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 76 - 90.
2. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7. Ed. Cengage Learning. 120-124.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9: e ed. Cengage Learning. 99-112.
4. Tippens, P. 2011. Fysik: begrepp och tillämpningar. 7: e upplagan. MacGraw Hill. 71 - 87.
5. Walker, J. 2010. Fysik. Addison Wesley. 148-164.