TEAMLENSVEKTORER: DEFINITION, NOTATION, ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Två eller flera vektorer är Equipolentes om de har samma modul, samma riktning och samma känsla, även om deras utgångspunkt är annorlunda. Kom ihåg att en vektors egenskaper är exakt: ursprung, modul, riktning och känsla.

Vektorer representeras av ett orienterat segment eller pil. Figur 1 visar representationen av flera vektorer i planet, av vilka några är teamlinser enligt den ursprungligen angivna definitionen.

Figur 1. Team-linser och icke-team-linsvektorer. Källa: självgjord.

Vid en första anblick är det möjligt att se att de tre gröna vektorerna har samma storlek, samma riktning och samma känsla. Detsamma kan sägas om de två rosa vektorerna och de fyra svarta vektorerna.

Många naturstorlekar har ett vektorliknande beteende, till exempel hastighet, acceleration och kraft, för att bara nämna några. Därför vikten av att korrekt karakterisera dem.

Notation för vektorer och utrustning

För att skilja vektorkvantiteter från skalära mängder används ofta fet stil eller en pil över bokstaven. När du arbetar med vektorer för hand, på anteckningsboken, är det nödvändigt att skilja dem med pilen och när du använder ett tryckt medium används fetstil.

Vektorer kan betecknas genom att ange deras utgångspunkt eller ursprung och deras ankomstpunkt. Exempelvis är AB , BC , DE och EF i figur 1 vektorer, medan AB, BC, DE och EF är skalmängder eller nummer som indikerar storleken, modulen eller storleken på deras respektive vektorer.

För att indikera att två vektorer är lagorienterade används symbolen « ∼«. Med denna notation kan vi i figuren påpeka följande vektorer som är teamorienterade till varandra:

AB~BC~DE~EF

De har alla samma storlek, riktning och mening. Därför följer de reglerna som anges ovan.

Gratis, glidande och motsatta vektorer

Vilken som helst av vektorerna i figuren (till exempel AB ) är representativa för uppsättningen av alla fasta vektorer för utrustningslinser. Denna oändliga uppsättning definierar klassen av fria vektorer u .

u = { AB, BC, DE, EF ,. . . . . }

En alternativ notation är följande:

Om fetstil eller den lilla pilen inte är placerad ovanför bokstaven u, betyder det att vi vill hänvisa till modulen för vektorn u .

De fria vektorerna appliceras inte på någon speciell punkt.

Å andra sidan är glidvektorerna teamresistenta vektorer för en given vektor, men deras tillämpningspunkt måste finnas i handlingslinjen för den givna vektorn.

Och motsatta vektorer är vektorer som har samma storlek och riktning men motsatta riktningar, även om de i engelska texter kallas motsatta riktningar eftersom riktningen också indikerar riktningen. De motsatta vektorerna är inte lagorienterade.

övningar

-Övning 1

Vilka andra vektorer än de som visas i figur 1 lutar sig till varandra?

Lösning

Förutom de som redan anges i föregående avsnitt framgår det av figur 1 att AD , BE och CE också är lagvänliga vektorer:

AD ∼ BE ∼ CE

Någon av dem är representativ för klassen av fria vektorer v .

Vektorerna AE och BF är också teamlinser :

AE ∼ BF

Vilka är företrädare för klass w .

-Övning 2

Punkterna A, B och C finns på det kartesiska planet XY och deras koordinater är:

A = (- 4.1), B = (- 1.4) och C = (- 4, -3)

Hitta koordinaterna för en fjärde punkt D så att vektorerna AB och CD är teamlinser.

Lösning

För att CD ska vara lagvänligt för AB måste den ha samma modul och samma adress som AB .

AB- kvadratets modul är:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Koordinaterna för D är okända så vi kan säga: D = (x, y)

Sedan: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Eftersom - AB - = - CD - är ett av villkoren för att AB och CD ska vara teamlinser, har vi det

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Eftersom vi har två okända krävs en annan ekvation, som kan erhållas från villkoret att AB och CD är parallella och i samma mening.

Lutning av vektor AB

Lutningen av vektor AB indikerar dess riktning:

Lutning AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Indikerar att vektorn AB bildar 45º med X-axeln.

Vector CD-lutning

CD- lutningen beräknas på liknande sätt:

Lutning CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Genom att jämföra detta resultat med lutningen för AB erhålls följande ekvation:

y + 3 = x + 4

Vilket betyder att y = x + 1.

Om detta resultat ersätts i ekvationen för modulernas jämlikhet, har vi:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Att förenkla det återstår:

2 (x + 4) ^ 2 = 18,

Vilket motsvarar:

(x + 4) ^ 2 = 9

Det vill säga x + 4 = 3 vilket innebär att x = -1. Så koordinaterna för D är (-1, 0).

kontrollera

Komponenterna i vektorn AB är (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

och de för CD- vektorn är (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Vilket innebär att vektorerna är teamorienterade. Om två vektorer har samma kartesiska komponenter, har de samma modul och riktning, därför är de teamorienterade.

-Övning 3

Den fria vektorn u har magnitud 5 och riktning 143.1301º.

Hitta sina kartesiska komponenter och bestäm koordinaterna för punkterna B och C medveten om att de fasta vektorerna AB och CD är teamorienterade för u. Koordinaterna för A är (0, 0) och koordinaterna för punkt C är (-3,2).

Lösning

1. Calculation.cc. Fast vektor. Gratis vektor Återställd från: calculo.cc
2. Descartes 2d. Fasta vektorer och fria planvektorer. Återställd från: recursostic.educacion.es
3. Guao-projekt. Vektorer teamlinser. Återställd från: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fysik. New York: John Wiley & Sons.
5. Serway, R .; Jewett, John W. (2004). Fysik för forskare och ingenjörer (6: e upplagan). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Fysik för vetenskap och teknik. Volym I. Barcelona: Ed. Reverté.
7. Weisstein, E. "Vektor." I Weisstein, Eric W. MathWorld. Wolfram Research.