VILKA DELAR HAR DET KARTESISKA PLANET? - MATTE - 2025

De delar av kartesiska planet är sammansatta av två reella, vinkelräta linjer, som delar den kartesiska plan i fyra regioner. Var och en av dessa regioner kallas kvadranter, och elementen i det kartesiska planet kallas punkter. Flygplanet, tillsammans med koordinataxlarna, kallas det kartesiska planet för att hedra den franska filosofen René Descartes, som uppfann analytisk geometri.

De två linjerna (eller koordinataxlarna) är vinkelräta eftersom de bildar en vinkel på 90º mellan dem och de korsar varandra vid en gemensam punkt (ursprung). En av linjerna är horisontell, kallas ursprunget till x (eller abscissa) och den andra linjen är vertikal, kallas ursprunget till y (eller ordinat).

Kbolino / Public domain

Den positiva halvan av X-axeln är till höger om ursprunget och den positiva halvan av Y-axeln är upp från ursprunget. Detta gör det möjligt att särskilja de fyra kvadranterna i det kartesiska planet, vilket är mycket användbart när man plottar punkter på planet.

Poäng på det kartesiska planet

Varje punkt P på planet kan tilldelas ett par riktiga nummer som är dess kartesiska koordinater.

Om en horisontell linje och en vertikal linje passerar genom P, och de korsar X-axeln och Y-axeln vid punkterna a respektive b, är koordinaterna för P (a, b). (A, b) kallas ett ordnat par, och i vilken ordning numren skrivs är viktig.

Det första talet, a, är "x" -koordinaten (eller abscissen) och det andra siffran, b, är "y" -koordinaten (eller ordinaten). Notationen P = (a, b) används.

Det framgår av det sätt på vilket det kartesiska planet konstruerades att ursprunget motsvarar koordinaterna 0 på "x" -axeln och 0 på "y" -axeln, det vill säga O = (0,0).

Kvadranter på det kartesiska planet

Som man kan se i de tidigare figurerna genererar koordinataxlarna fyra olika regioner som är kvadranterna i det kartesiska planet, som är betecknade med bokstäverna I, II, III och IV och dessa skiljer sig från varandra i tecknet att punkterna har som finns i var och en av dem.

Kvadrant

Poäng med kvadrant I är de som har båda koordinaterna med ett positivt tecken, det vill säga deras x-koordinat och deras y-koordinat är positiva.

Till exempel, punkten P = (2,8). För att kartlägga den är punkt 2 belägen på "x" -axeln och punkt 8 på "y" -axeln, sedan dras de vertikala och horisontella linjerna respektive, och där de korsar var punkten P är.

Kvadrant

Punkterna i kvadrant II har en negativ "x" -koordinat och en positiv "y" -koordinat. Till exempel punkten Q = (- 4,5). Det visas i diagram som i föregående fall.

Kvadrant

I denna kvadrant är tecknet för båda koordinaterna negativt, det vill säga "x" -koordinaten och "y" -koordinaten är negativa. Till exempel, punkten R = (- 5, -2).

Kvadrant

I kvadrant IV har punkterna en positiv "x" -koordinat och en negativ "y" -koordinat. Till exempel punkten S = (6, -6).

referenser

1. Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Algebra och trigonometri med analytisk geometri. Pearson Education.
2. Larson, R. (2010). Precalculus (8 red.). Cengage Learning.
3. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). Plan analytisk geometri. Mérida - Venezuela: Redaktion Venezolana CA
4. Oteyza, E. (2005). Analytisk geometri (andra upplagan). (GT Mendoza, Ed.) Pearson Education.
5. Oteyza, E. d., Osnaya, EL, Garciadiego, CH, Hoyo, AM, & Flores, AR (2001). Analytisk geometri och trigonometri (första upplagan). Pearson Education.
6. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Calculus (nionde upplagan). Prentice Hall.
7. Scott, CA (2009). Cartesian Plane Geometry, Del: Analytical Conics (1907) (omtryckt red.). Blixtkälla.