UTVECKLAD NOTATION: VAD DET ÄR, EXEMPEL OCH ÖVNINGAR - MATTE - 2025

Den utvecklade notationen är en i vilken en numerisk siffra uttrycks som en summa där platsvärdet för varje siffra som utgör numret beaktas.

När du till exempel skriver en siffra som 2345 har varje siffra i den en positionshierarki. När du läser från den högra siffran till höger till vänster växer hierarkin eller värdet.

Bild 1. Med nio diagram är det möjligt att representera valfritt antal.

I figuren 2345 representerar siffran 5 fem enheter, siffran 4 representerar fyra tiotals, 3 motsvarar det tredje läget från vänster till höger och därför representerar 3 tre hundra, slutligen representerar 2 två tusentals. Med andra ord, i utvecklad eller utökad notation är siffran 2345 skriven så här:

2345 = 2 tusentals + 3 hundratals + 4 tiotals + 5 sådana

Men det kan också uttryckas på följande sätt:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Figuren 2345 kan också skrivas som summan av krafter på 10:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

När circumflex ^ betyder höjning till den angivna exponenten. Till exempel 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Ett annat sätt att skriva exponenter är genom att använda ett superscript:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Positioneringssystem för numrering

Det arabiska siffersystemet är de siffror som används dagligen i de allra flesta kontinenter och länder i världen. Arabiska siffror är ett bas-10-system eftersom tio symboler eller diagram används för att skriva valfritt nummer. Dessa tio symboler är:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Med bara en av dessa symboler kan siffror mellan noll och nio uttryckas. För att uttrycka siffror större än nio används positionssystemet i bas tio. Siffran 10 är en tio och noll. Siffran 11 är en tio och en enhet. Siffran 123 (hundra och tjugotre) är hundra, två tiotals och tre. Skrivet i form av befogenheter om tio kommer numret 123 att vara:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Var:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

Med detta exempel är det tydligt att siffran är högst till höger är position 0 och representerar antalet enheter, den för den andra siffran från höger till vänster är position 1 och representerar antalet tiotals, den tredje siffran (från höger vänster) har position 2 och representerar hundratals.

Figur 2. Utvecklad notation av figur 123.

Fraktionella eller decimala siffror

Med det decimala positionssystemet är det också möjligt att representera siffror eller siffror som är mindre än enheten eller som är större än enheten men inte heltal, det vill säga de har bråk på enheten.

För att representera bråkdelen ½ i det arabiska decimalsystemet, det vill säga halva enheten, skrivs det:

½ = 0,5

För att komma till detta uttryck i vårt bas 10-system har följande operationer implicit genomförts:

1- Siffran och nämnaren multipliceras med 5 för att ha motsvarande bråk 5/10 = 1/2.

2- Dela med 10 motsvarar multiplicering med kraften i bas tio med exponent minus en (10 ^ -1), det vill säga 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3- Den negativa exponenten anger hur många gånger den indikerade siffran flyttas eller placeras till höger från enhetens position, i vårt fall skulle det vara 0,5.

4- ½ = 0,5 i utökad notation skrivs så här:

0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Där 10 ^ -1 = 0,1 är en tiondel (den bråk som motsvarar enheten uppdelad i 10 lika delar).

På detta sätt motsvarar antalet 0,5 fem tiondelar, men antalet 0,05 motsvarar 5 hundredelar och 0,005 till 5 tusendels.

Exempel på utvidgad notation

Exempel 1

Givet figur 40201 i standardnotation, konvertera den till utvidgad notation.

Lösning:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Exempel 2

Skriv fraktionen ¾ i utökad notation.

Lösning:

I det här fallet har du tre fjärdedelar av enheten.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

Med ord skulle det se ut så här:

Fraktionen ¾ motsvarar sju tiondelar plus fem hundradelar.

Utvecklade notationsövningar

Övning 1

Säg med ord det utvidgade uttrycket för numret 40201 från exempel 1.

Lösning:

Den utvecklade notationen ser så här ut:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

Att det på ordspråk sägs:

Fyra tiotusentals, plus noll tusentals, plus tvåhundra, plus noll tiotals, plus en enhet.

Övning 2

Uttrycka föregående figur med ord och dela upp motsvarande mening i utökad form.

Lösning:

Siffran 40201 i ord uttrycks så här:

Fyrtiotusenhundra ett

Den föregående meningen kan utvecklas som:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Det kan sägas att sättet att uttala figurerna är ett halvutvecklat sätt att uttrycka det.

Övning 3

Skriv siffran 7/3 i utökad form.

Lösning:

Det är en siffra som uttrycks som en felaktig bråk, eftersom eftersom telleren är större än nämnaren, är siffran större än enhet.

Denna felaktiga fraktion kan sönderdelas som summan av fraktionerna 6/3 + 1/3. Den första av fraktionerna resulterar i ett heltal 2, medan 1/3 = 0,333333, där siffran 3 upprepas på obestämd tid. Så det utvidgade decimaluttrycket i figuren 7/3 kommer alltid att vara ett ungefärligt uttryck:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Övning 6

Skriv i standardnotation och sedan i utökad form antalet: Tjugotre miljarder två hundra femtio miljoner fem hundra tjugosex tusen tre hundra tjugofem och tre tjugotre tusendels.

Lösning:

Man bör komma ihåg att en miljard motsvarar en miljard. Ordet miljarder accepterades av Royal Spanish Academy 1995 på begäran av den sena venezuelanska presidenten Rafael Caldera, en medlem av den venezuelanska akademin för språket. I så fall skrivs siffran för övningen i standardnotation så här:

23,2501526,325,023

23 miljarder + 250 miljoner + 526 tusen + 325 enheter + 23 tusendels.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Slutligen är figuren skriven i en utvidgad notation:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

referenser

1. Khan akademin. Placera värdescheman. Återställd från: es.khanacademy.org
2. Khan akademin. Skriv ett nummer i utökad form (video). Återställd från: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): Universella siffror. Espasa Calpe SA
4. Wikipedia. Positionsnotation. Återställd från: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Miljard. Återställd från: es.wikipedia.com