COLLINEARVEKTORER: SYSTEM OCH EXEMPEL - MATTE - 2025

De kollinära vektorerna är en av de tre typerna av vektorer. Dessa är de vektorer som är i samma riktning eller handlingslinje. Detta betyder följande: två eller flera vektorer kommer att vara kollinära om det är så att de är arrangerade i linjer som är parallella med varandra.

En vektor definieras som en mängd applicerad på en kropp och kännetecknas av att ha en riktning, en känsla och en skala. Vektorer finns i planet eller i rymden och kan vara av olika typer: kollinära vektorer, samtidiga vektorer och parallella vektorer.

Collinearvektorer

Vektorer är kollinära om handlingslinjen för en är exakt samma handlingslinje för alla andra vektorer, oavsett storlek och riktning för var och en av vektorerna.

Vektorer används som representationer inom olika områden som matematik, fysik, algebra och även i geometri, där vektorer är kollinära endast när deras riktning är densamma, oavsett om deras mening inte är.

egenskaper

- Två eller flera vektorer är kollinära om förhållandet mellan koordinaterna är lika.

Exempel 1

Vi har vektorerna m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Dessa är kollinära om:

Exempel 2

- Två eller flera vektorer är kollinära om vektorprodukten eller multiplikationen är lika med noll (0). Detta beror på att i koordinatsystemet kännetecknas varje vektor av sina respektive koordinater, och om dessa är proportionella mot varandra kommer vektorerna att vara kollinära. Detta uttrycks på följande sätt:

Exempel 1

Vi har vektorerna a = (10, 5) och b = (6, 3). För att bestämma om de är kollinära tillämpas determinantteorin, som fastställer jämvikten mellan korsprodukterna. Därför måste du:

Collinear vektorsystem

Collinearvektorer är grafiskt representerade med hjälp av riktningen och känslan för dessa - med hänsyn till att de måste passera genom tillämpningspunkten - och modulen, som är en viss skala eller längd.

Systemet med kollinära vektorer bildas när två eller flera vektorer verkar på ett föremål eller en kropp, representerar en kraft och verkar i samma riktning.

Om till exempel två kollinära krafter appliceras på en kropp kommer resultatet av dessa endast att bero på i vilken riktning de verkar. Det finns tre fall, som är:

Collinearvektorer med motsatta riktningar

Resultatet av två kollinära vektorer är lika med summan av dessa:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Exempel

Om två krafter F ₁ = 40 N och F ₂ = 20 N verkar på en vagn i motsatt riktning (som visas på bilden), är den resulterande:

R = ∑F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Kollinära vektorer med samma mening

Storleken på den resulterande kraften kommer att vara lika med summan av de kollinära vektorerna:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Exempel

Om två krafter F ₁ = 35 N och F ₂ = 55 N verkar på en vagn i samma riktning (som visas i bilden), är den resulterande:

R = ∑F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Det positiva resulterande indikerar att de kollinära vektorerna verkar till vänster.

Collinearvektorer med lika storheter och motsatta riktningar

Resultatet av de två kollinära vektorerna kommer att vara lika med summan av de kollinära vektorerna:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Eftersom krafterna har samma storlek men i motsatt riktning - det vill säga är den ena positiv och den andra negativ - när de två krafterna läggs till kommer resultatet att vara lika med noll.

Exempel

Om två krafter F ₁ = -7 N och F ₂ = 7 N verkar på en vagn , som har samma storlek men i motsatt riktning (som visas på bilden), är den resulterande:

R = ∑F = (-7N) + 7N.

R = 0.

Eftersom resultanten är lika med 0 betyder det att vektorerna balanserar varandra och därför är kroppen i jämvikt eller i vila (den kommer inte att röra sig).

Skillnad mellan kollinära och samtidiga vektorer

Kollinära vektorer kännetecknas av att ha samma riktning i samma linje, eller av att de är parallella med en linje; det vill säga de är regissvektorer för parallella linjer.

För sin del definieras samtidiga vektorer eftersom de finns i olika handlingslinjer som korsar varandra vid en enda punkt.

Med andra ord, de har samma utgångspunkt eller ankomst - oavsett deras modul, riktning eller riktning - som bildar en vinkel mellan dem.

Samtidiga vektorsystem löses med matematiska eller grafiska metoder, som är parallellogrammet av kraftsmetoden och polygonen av kraftsmetoden. Genom dessa kommer värdet på en resulterande vektor att bestämmas, vilket indikerar i vilken riktning en kropp kommer att röra sig.

I grund och botten är huvudskillnaden mellan kollinära och samtidiga vektorer den handlingslinje där de verkar: de kollinära verkar på samma linje, medan de samtidiga verkar på olika linjer.

Det vill säga, de kollinära vektorerna verkar i ett enda plan, "X" eller "Y"; och samtidiga verkar i båda planen och börjar från samma punkt.

Kollinära vektorer möts inte vid en punkt, som samtidiga vektorer gör, eftersom de är parallella med varandra.

I den vänstra bilden kan du se ett block. Det är bundet med ett rep och knuten delar upp det i två; när man dras mot olika riktningar och med olika krafter kommer blocket att röra sig i samma riktning.

Två vektorer representeras som överensstämmer vid en punkt (blocket), oavsett deras modul, riktning eller riktning.

I stället, i den högra bilden finns en remskiva som lyfter en låda. Repet representerar handlingslinjen; när den dras, verkar två krafter (vektorer) på den: en spänningskraft (vid höjning av blocket) och en annan kraft, som utövar blockets vikt. Båda har samma riktning men i motsatta riktningar; de håller inte med på en punkt.

referenser

1. Estalella, JJ (1988). Vektoranalys. Volym 1.
2. Gupta, A. (nd). Tata McGraw-Hill utbildning.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Linjär algebra. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, HP (2000). Fysik 1 för teknologisk Baccalaureat. Grupo Redaktionella Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Allmän fysik. Redaktionell tebar.
6. Sinha, K. (nd). En textbok för matematik XII vol. 2. Rastogi Publications.