NEDBRYTNING AV NATURLIGT ANTAL (EXEMPEL OCH ÖVNINGAR) - MATTE - 2025

Den nedbrytning av naturliga tal kan ges på olika sätt: som en produkt av primtalsfaktorer, som summan av befogenheter två och additiv nedbrytning. De kommer att förklaras i detalj nedan.

En användbar egenskap med två krafter är att de kan konvertera ett nummer från decimalsystemet till ett tal från det binära systemet. Exempelvis är 7 (tal i decimalsystemet) ekvivalent med siffran 111, eftersom 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Naturliga nummer används för att räkna

De naturliga siffrorna är siffrorna med vilka objekt kan räknas och räknas upp. I de flesta fall anses naturligt antal börja från 1. Dessa nummer undervisas i skolan och är användbara i nästan alla aktiviteter i det dagliga livet.

Sätt att sönderdela naturliga siffror

Som nämnts tidigare är här tre olika sätt att sönderdela naturliga tal.

Nedbrytning som en produkt av främsta faktorer

Varje naturligt tal kan uttryckas som en produkt av primtal. Om numret redan är primärt multipliceras dess nedbrytning i sig med ett.

Om inte, delas det med det minsta primtalet med vilket det är delbart (det kan vara en eller flera gånger), tills du får ett primtal.

Till exempel:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Nedbrytning som en summa av krafter på 2

En annan intressant egenskap är att alla naturliga nummer kan uttryckas som en summa av krafter på 2. Till exempel:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Tillsats nedbrytning

Ett annat sätt att sönderdela naturliga siffror är genom att beakta deras decimaltalssystem och platsvärdet för varje siffra.

Detta erhålls genom att betrakta siffrorna från höger till vänster och börja med enhet, tio, hundra, enhets tusen, tio tusen, hundra tusen, enhet miljoner, etc. Denna enhet multipliceras med motsvarande numreringssystem.

Till exempel:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Övningar och lösningar

Tänk på numret 865236. Hitta dess nedbrytning till en produkt av primtal, summan av krafter på 2 och dess tillsatsnedbrytning.

Nedbrytning till en produkt av primtal

-Som 865236 är jämn, kan du vara säker på att den minsta grunden som den är delbar med är 2.

-Delning med 2 får du: 865236 = 2 * 432618. Återigen får du ett jämnt antal.

-Det fortsätter att dela tills ett udda nummer har erhållits. Sedan: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Det sista talet är udda, men det är delbart med 3 eftersom summan av siffrorna är.

-So, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Siffran 72103 är en prim.

-Därför är den önskade nedbrytningen den sista.

Sönderfall

-Den högsta kraften på 2 som är närmast 865236 söks.

-Detta är 2 ^ 19 = 524288. Upprepa nu samma för skillnaden 865236 - 524288 = 340948.

-Den närmaste kraften i detta fall är 2 ^ 18 = 262144. Nu fortsätter vi med 340948-262144 = 78804.

-I det här fallet är den närmaste kraften 2 ^ 16 = 65536. Fortsätt 78804 - 65536 = 13268 och vi får att den närmaste kraften är 2 ^ 13 = 8192.

-Nu med 13268 - 8192 = 5076 och du får 2 ^ 12 = 4096.

-Så med 5076 - 4096 = 980 och vi har 2 ^ 9 = 512. Vi fortsätter med 980 - 512 = 468, och den närmaste kraften är 2 ^ 8 = 256.

-Nu kommer 468 - 256 = 212 med 2 ^ 7 = 128.

-Då 212 - 128 = 84 med 2 ^ 6 = 64.

-Nu 84 - 64 = 20 med 2 ^ 4 = 16.

-Slutligen 20 - 16 = 4 med 2 ^ 2 = 4.

Slutligen måste du:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Tillsats nedbrytning

Att identifiera enheterna har vi att enheten motsvarar siffran 6, tio till 3, hundra till 2, enheten från tusen till 5, de tio från tusen till 6 och hundra från tusen till 8.

Sedan,

865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800 000 + 60 000 + 5 000 + 200 + 30 + 6.

referenser

1. Barker, L. (2011). Nivåtexter för matematik: Antal och operationer. Lärare skapade material.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Vi använder siffror. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Ingen slumrar när vi använder siffror! ABDO Publishing Company.
4. Fernández, JM (1996). Projekt för kemisk bindning. Reverte.
5. Hernández, J. d. (Sf). Math anteckningsbok. Tröskel.
6. Lahora, MC (1992). Matematiska aktiviteter med barn från 0 till 6 år. Narcea Editions.
7. Marín, E. (1991). Spansk grammatik. Redaktörsprogreso.
8. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Digitala system: principer och tillämpningar. Pearson Education.