KONSTANT PROPORTIONALITET: VAD ÄR DET, BERÄKNING, ÖVNINGAR - MATTE - 2026

Den proportionalitetskonstant är en relations numerisk element, används för att definiera mönstret av likhet mellan 2 kvantiteter som är förändrade samtidigt. Det är mycket vanligt att representera den som en linjär funktion på ett generiskt sätt med uttrycket F (X) = kX. Detta är dock inte den enda representationen av en möjlig proportionalitet.

Exempelvis har förhållandet mellan X och Y i funktionen Y = 3x en konstant av proportionalitet som är lika med 3. Det observeras att när den oberoende variabeln X växer, så blir den beroende variabeln Y, vid tre gånger dess värde tidigare.

Ändringarna som tillämpas på en variabel har omedelbara återverkningar på den andra, så att det finns ett värde känt som proportionalitetskonstanten. Detta tjänar till att relatera de olika storleken som båda variablerna får.

Vad är konstanten av proportionalitet och typer

Enligt trenden i förändringen av variablerna kan proportionerna klassificeras i två typer.

Direkt proportionalitet

Föreslår en enkelriktad relation mellan två kvantiteter. I den, om den oberoende variabeln visar viss tillväxt, kommer den beroende variabeln också att växa. På liknande sätt orsakar varje minskning av den oberoende variabeln en minskning i Y: s storlek.

Till exempel den linjära funktionen som används i introduktionen; Y = 3X, motsvarar ett direkt proportionalitetsförhållande. Detta beror på att ökningen av den oberoende variabeln X kommer att orsaka en tredubbla ökning i det tidigare värdet som tas av den beroende variabeln Y.

På liknande sätt minskar den beroende variabelen tre gånger dess värde när X minskar i storlek.

Värdet på proportionalitetskonstanten "K" i ett direktförhållande definieras som K = Y / X.

Omvänd eller indirekt proportionalitet

I denna typ av funktioner presenteras förhållandet mellan variablerna på ett antonymt sätt, där tillväxten eller minskningen av den oberoende variabeln motsvarar respektive minskningen eller tillväxten av den beroende variabeln.

Exempelvis är funktionen F (x) = k / x en invers eller indirekt relation. Eftersom värdet på den oberoende variabeln börjar öka delas värdet på k med ett ökande antal, vilket får den beroende variabeln att minska i värde beroende på andelen.

Enligt K-värdet kan trenden för den omvända proportionella funktionen definieras. Om k> 0 kommer funktionen att minska på alla verkliga siffror. Och din graf kommer att vara i den första och den tredje kvadranten.

Tvärtom, om värdet på K är negativt eller mindre än noll, kommer funktionen att öka och dess graf hittas i andra och fjärde kvadranten.

Hur beräknas det?

Det finns olika sammanhang där definitionen av proportionalitetskonstanten kan krävas. I de olika fallen kommer olika data om problemet att visas, där studien av dessa slutligen ger värdet på K.

På ett generiskt sätt kan de ovannämnda återkapuleras. Värdena på K motsvarar två uttryck beroende på vilken typ av proportionalitet som finns:

- Direkt: K = Y / X

- Omvänd eller indirekt: K = YX

Enligt grafen

Ibland är grafen för en funktion endast delvis eller helt känd. I dessa fall är det nödvändigt, genom grafisk analys, att bestämma typen av proportionalitet. Då är det nödvändigt att definiera en koordinat som gör det möjligt att verifiera värdena för X och Y för att tillämpas på motsvarande K-formel.

Graferna som hänvisar till direkta proportioner är linjära. Å andra sidan har graferna för omvända proportionella funktioner vanligtvis formen av hyperbolor.

Enligt värdetabellen

I vissa fall finns det en värdetabell med värdena som motsvarar varje iteration av den oberoende variabeln. Vanligtvis innebär detta att göra grafen utöver att definiera värdet på K.

Enligt analytiskt uttryck

Returnerar uttrycket som definierar funktionen analytiskt. Värdet på K kan lösas direkt, eller det kan också härledas från själva uttrycket.

Genom direkt eller sammansatt regel av tre

I andra träningsmodeller presenteras vissa data som hänvisar till förhållandet mellan värdena. Detta gör det nödvändigt att tillämpa direkt eller sammansatt regel av tre för att definiera andra data som krävs i övningen.

Historia

Proportionalitetsbegreppet har alltid funnits. Inte bara i de stora matematikerernas sinne och arbete, utan även i befolkningens vardag på grund av dess praktiska och användbarhet.

Det är mycket vanligt att hitta situationer som kräver proportionalitetsstrategi. Dessa presenteras i varje fall där det är nödvändigt att jämföra variabler och fenomen som har vissa samband.

Genom en tidslinje kan vi karakterisera de historiska ögonblicken, i vilka matematiska framsteg beträffande proportionalitet har tillämpats.

- 2000-talet f.Kr. Systemet för lagring av fraktioner och proportioner antas i Grekland.

- 500-talet f.Kr. Den andel som hänför sig till en kvadrats sida och diagonal upptäcks också i Grekland.

- 600 f.Kr. Thales of Miletus presenterar sin sats om proportionalitet.

- År 900. Det decimalsystem som tidigare använts av Indien utvidgas i förhållanden och proportioner. Bidrag från araberna.

- XVII-talet. Bidrag beträffande proportioner kommer i Eulers beräkning.

- XIX-talet. Gauss bidrar med begreppet komplex antal och proportioner.

- Det tjugonde århundradet. Proportionaliteten som en funktionsmodell definieras av Azcarate och Deulofeo.

Lösta övningar

Övning 1

Det krävs att beräkna värdet på variablerna x, y, z och g. Att känna till följande proportionella förhållanden:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Vi fortsätter med att definiera de relativa värdena på proportionalitetskonstanten. Dessa kan erhållas från den andra relationen, där värdet som delar varje variabel indikerar en relation eller ett förhållande med hänvisning till K.

X = 3 k y = 2 k z = 3 k g = 5 k

Värdena är ersatta i det första uttrycket, där det nya systemet kommer att utvärderas i en enda variabel k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925

K = 1925/35 = 55

Med hjälp av detta värde på proportionalitetskonstanten kan vi hitta det antal som definierar var och en av variablerna.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Övning 2

Beräkna proportionalitetskonstanten och uttrycket som definierar funktionen med tanke på dess graf.

Först analyseras grafen, varvid dess linjära karaktär är uppenbar. Detta indikerar att det är en funktion med direkt proportionalitet och att värdet på K kommer att erhållas genom uttrycket k = y / x

Sedan väljs en bestämbar punkt från diagrammet, det vill säga en där koordinaterna som komponerar den kan ses exakt.

För detta fall tas punkten (2, 4). Därifrån kan vi upprätta följande förhållande.

K = 4/2 = 2

Så uttrycket definieras av funktionen y = kx, som för detta fall kommer att vara

F (x) = 2x

referenser

1. Matematik för el och elektronik. Dr. Arthur Kramer. Cengage Learning, 27 juli 2012
2. Vision 2020: Strategisk roll för operativ forskning. N. Ravichandran. Allierade förlag, 11 september 2005
3. Grammatisk och aritmetisk kunskap om administrativ assistent för statens e-bok. MAD-Eduforma
4. Förstärkning av matematik för stöd och diversifiering av läroplanen: för stöd och diversifiering av läroplanen. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29 aug. 2003
5. Logistik och kommersiell ledning. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1 september. 2013