AXIELL BELASTNING: HUR DET BERÄKNAS OCH ÖVNINGAR LÖSES - FYSISK - 2025

Den axiella belastningen är den kraft som riktas parallellt med symmetriaxeln för ett element som utgör en struktur. Axialkraften eller belastningen kan vara spänning eller kompression. Om axialkraftens verkningslinje sammanfaller med symmetriaxeln som passerar genom det aktuella elementets centroid, sägs det vara en koncentrisk axiell belastning eller kraft.

Tvärtom, om det är en axiell kraft eller last parallellt med symmetriaxeln, men vars handlingslinje inte är på själva axeln, är det en excentrisk axiell kraft.

Bild 1. Axiell belastning. Källa: självgjord

I figur 1 representerar de gula pilarna axiella krafter eller laster. I ett fall är det en koncentrisk spänningskraft och i det andra har vi att göra med en excentrisk kompressionskraft.

Mätenheten för axiell belastning i det internationella SI-systemet är Newton (N). Men andra kraftenheter används också ofta, som kilogram-kraften (kg-f) och pund-kraften (lb-f).

Hur beräknas det?

För att beräkna värdet på den axiella belastningen i elementen i en struktur måste följande steg följas:

- Gör kraftdiagrammet för varje element.

- Använd ekvationerna som garanterar translationell jämvikt, det vill säga att summan av alla krafter är noll.

- Tänk på ekvationen av moment eller moment så att rotationsjämvikt uppnås. I detta fall måste summan av alla vridmoment vara noll.

- Beräkna krafterna, liksom identifiera krafterna eller axiella laster i vart och ett av elementen.

Förhållande mellan axiell belastning och normal spänning

Genomsnittlig normalspänning definieras som förhållandet mellan axiell belastning dividerat med tvärsnittsarea. Enheterna för normal spänning i SI International System är Newton över kvadratmeter (N / m²) eller Pascal (Pa). Följande figur 2 illustrerar begreppet normal stress för tydlighet.

Bild 2. Normal stress. Källa: självgjord.

Lösta övningar

-Övning 1

Tänk på en cylindrisk betongkolonn med höjd h och radie r. Antag att betongens densitet är ρ. Kolonnen stöder inte någon annan belastning än sin egen vikt och stöds på en rektangulär bas.

- Hitta värdet på den axiella belastningen i punkterna A, B, C och D, som är i följande positioner: A vid basen av kolonnen, B a ⅓ av höjden h, Ca ⅔ av höjden h slutligen D längst upp i kolumnen.

- Bestäm också den genomsnittliga normala ansträngningen i var och en av dessa positioner. Ta följande numeriska värden: h = 3m, r = 20cm och ρ = 2250 kg / m³

Figur 3. Cylindrisk kolonn. Källa: självgjord.

Lösning

Total kolumnvikt

Den totala vikten W för kolonnen är produkten av dess densitet gånger volymen multiplicerad med tyngdkraften:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Axiell belastning i A

Vid punkt A måste kolonnen stödja sin fulla vikt, så den axiella belastningen vid denna punkt är kompression är lika med kolonnens vikt:

PA = W = 8313 N

Axiell belastning vid B

Endast ⅔ i kolonnen kommer att vara på punkt B, så den axiella belastningen vid den punkten kommer att vara kompression och dess värde ⅔ vikten av kolonnen:

PB = ⅔ W = 5542 N

Figur 3. Cylindrisk kolonn. Källa: självgjord.

Ovanför läge C finns det bara ⅓ i kolonnen, så dess axiella kompressionsbelastning kommer att vara ⅓ av sin egen vikt:

PC = ⅓ W = 2771 N

Axiell belastning i D

Slutligen finns det ingen belastning på punkt D, som är den övre änden av kolonnen, så den axiella kraften vid den punkten är noll.

PD = 0 N

Normala ansträngningar i var och en av positionerna

För att bestämma den normala spänningen i var och en av positionerna kommer det att vara nödvändigt att beräkna tvärsnittet för område A, vilket ges av:

A = π ∙ r² = 0,126 m²

På detta sätt kommer den normala spänningen i var och en av positionerna att vara kvoten mellan axialkraften i vart och ett av punkterna dividerat med det redan beräknade tvärsnittsarean, vilket i denna övning är detsamma för alla punkter eftersom det är en kolumn cylindrisk.

a = P / A; a = 66,15 kPa; aB = 44,10 kPa; CC = 22,05 kPa; a = 0,00 kPa

-Övning 2

Figuren visar en struktur som består av två staplar som vi kommer att kalla AB och CB. Bar AB stöds i änden A av en stift och i den andra änden ansluten till den andra stången av en annan stift B.

På liknande sätt stöds stången CB vid änden C med hjälp av en stift och i änden B med stift B som sammanfogar den till den andra stången. En vertikal kraft eller belastning F appliceras på stift B som visas i följande figur:

Bild 4. Tvåstångsstruktur och frikroppsdiagram. Källa: självgjord.

Antag att stängernas vikt är försumbar, eftersom kraften F = 500 kg-f är mycket större än strukturen. Separationen mellan stöd A och C är h = 1,5 m och längden på stången AB är L1 = 2 m. Bestäm den axiella belastningen på var och en av stängerna, ange om det är kompression eller axiell belastning.

Lösning 2

Figuren visar med hjälp av ett fritt kroppsdiagram krafterna som verkar på var och en av elementen i strukturen. Det kartesiska koordinatsystemet med vilket kraften jämviktsekvationer kommer att upprättas anges också.

Moment eller moment beräknas vid punkt B och kommer att betraktas som positiva om de pekar bort från skärmen (Z-axeln). Balansen mellan krafter och moment för varje stång är:

Därefter löses komponenterna i krafterna i var och en av ekvationerna i följande ordning:

Slutligen beräknas de resulterande krafterna vid ändarna av varje stång:

F '(L1 / h) = 500 kg-f' (2,0 m / 1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

Bar CB är i komprimering på grund av att de två krafterna verkar i dess ändar som är parallella med stången och pekar mot dess centrum. Storleken på den axiella kompressionskraften i stången CB är:

F '(1 + L1 ^ / h ^) 1/2 = 500 kg-f (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N

referenser

1. Öl F .. Mekanik av material. 5:e. Utgåva. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Materialmekanik. Åttonde upplagan. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mekanik av material. Åttonde upplagan. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6: e Ed. Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Anteckningar om allmän fysik. UNAM. 87-98.